Tính tổng của dãy số

  -  

Số số hạng = (Số hạng lớn nhất của dãy – số hạng bé xíu nhất của dãy): khoảng cách giữa nhị số hạng liên tục trong hàng + 1

Ví dụ: từ số 1,2,3…45 có số số hạng là: (45-1):1 + 1 = 45 (số)

Bước 3: Tính tổng của dãy theo công thức:

Tổng = (Số hạng lớn số 1 của hàng + số hạng nhỏ xíu nhất của dãy) x số số hạng bao gồm trong hàng : 2

Ví dụ đúc rút công thức:

Tính A = 1.2 + 2.3 + 3.4+….+n(n + 1)

Ta có: 

3A = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3+…+n(n + 1).3

= 1.2.(3 – 0) + 2.3.(4 – 1) + 3.4.(5 – 2)+….+n(n + 1)<(n + 2) – (n + 1)>


= 1.2.3 + 2.3.4 – 1.2.3 + 3.4.5 – 2.3.4+….+n(n + 1)(n + 2) – (n – 1)n(n + 1)

= n(n + 1)(n + 2)

*
cách tính tổng dãy số không biện pháp đều" width="315">
*
phương pháp tính tổng dãy số không bí quyết đều (ảnh 2)" width="678">

Cùng Top lời giải tìm hiểu cụ thể hơn về hàng số không bí quyết đều nhé!

1. Nỗ lực nào là vấn đề tính tổng một dãy số?

Với bài toán tính tổng một hàng số, đề bài thường cho 1 dãy bao gồm nhiều số hạng. Tuy nhiên, trước mỗi số hạng không nhất định đề nghị là dấu cộng, mà hoàn toàn có thể là dấu trừ hoặc bao hàm cả dấu cùng và dấu trừ.

Bạn đang xem: Tính tổng của dãy số

2. Phương thức làm việc tính tổng một dãy số

Điền thêm số hạng vào sau, giữa hoặc trước một dãy số

Trước hết ta cần khẳng định lại quy chế độ của hàng số:

+ từng số hạng (kể từ bỏ số hạng sản phẩm 2) ngay số hạng đứng trước nó cộng (hoặc trừ) với một vài tự nhiên a.

+ mỗi số hạng (kể tự số hạng trang bị 2) thông qua số hạng đứng trước nó nhân (hoặc chia) với một số tự nhiên q khác 0.

+ từng số hạng (kể tự số hạng thiết bị 3) bằng tổng 2 số hạng đứng ngay lập tức trước nó.

+ từng số hạng (kể trường đoản cú số hạng lắp thêm 4) bởi tổng của số hạng đứng trước nó cùng với số tự nhiên và thoải mái d rồi cộng với số sản phẩm công nghệ tự của số hạng ấy.

+ Số hạng đứng sau bằng số hạng đứng trước nhân với số sản phẩm công nghệ tự của nó.

+ mỗi số hạng (kể trường đoản cú số hạng vật dụng 2) trở đi đều bởi a lần số tức tốc trước nó.

Xem thêm: Nhật Bản Giáp Với Nước Nào, Nhật Bản Nằm Ở Khu Vực Nào Dưới Đây

+ từng số hạng (kể từ bỏ số hạng lắp thêm 2) trở đi, từng số ngay tức khắc sau bằng a lần số lập tức trước nó cùng (trừ ) n (n không giống 0).

3. Cách làm tính tổng hàng số bí quyết đều

Bước 1: xác minh quy qui định của dãy số.

Bước 2: Tính số số hạng gồm trong dãy.

Số số hạng = (Số hạng lớn nhất của hàng – số hạng nhỏ bé nhất của dãy): khoảng cách giữa nhì số hạng thường xuyên trong hàng + 1

Ví dụ: từ bỏ số 1,2,3…45 gồm số số hạng là: (45-1):1 + 1 = 45 (số)

Bước 3: Tính tổng của dãy theo công thức:

Tổng = (Số hạng lớn nhất của dãy + số hạng nhỏ bé nhất của dãy) x số số hạng có trong dãy : 2

Ví dụ:

Tính tổng: 1 + 4 + 7 + 10 + 13 + 16 + 19, …, 94 + 97 + 100.

Bước 1: Ta nhận biết quy hình thức của dãy số: hàng số bí quyết đều, có khoảng cách giữa 2 số hạng liên tục là 3 solo vị.

Xem thêm: Báo Cáo Thực Hành Lý 10 Bài 16 : Thực Hành Xác Định Hệ Số Ma Sát

Bước 2: Tính số số hạng tất cả trong dãy.

(100 – 1) : 3 + 1 = 34 (số hạng)

Bước 3:

Tổng hàng số = (100 + 1) x 34 : 2 = 1717

4. Bài xích tập

Bài 1: Tính tổng của hàng số: 1, 5, 9, 13, 17, …. (có 80 số hạng)

Nhận xét: Đây là dãy số biện pháp đều, nhị số thường xuyên cách nhau 4 1-1 vị

Lời giải:

Số cuối của hàng số có 80 số là: 1 + (80 - 1) x 4 = 317

Tổng của dãy số là: (317 + 1) x 80 : 2 = 12720

Bài 2: Tỉnh tổng của dãy tiên phong hàng đầu + 2 + 3 + … + 98 + 99

Nhận xét: Đây là hàng số gồm những số từ nhiên liên tiếp cách nhau 1 đối chọi vị

Lời giải:

Số số hạng của hàng là: (99 - 1) : 1 + 1= 99 (số)

Tổng của dãy số là: (99 + 1) x 99 : 2 = 4950

Bài 3: Tính tổng A = 1 x 2 + 2 x 3 + 3 x 4 + …+ 98 x 99 + 99 x 100

Nhận xét:

Ta thấy 1 x 2 = 2, 2 x 3 = 6, 3 x 4 = 12,… đây không phải là dãy số phương pháp đều

Lời giải:

3 x A = 1 x 2 x 3 + 2 x 3 x 3 + 3 x 4 x 3 + … + 98 x 99 x 3 + 99 x 100 x 3

= 1 x 2 x (3 - 0) + 2 x 3 x (4 - 1) + 3 x 4 x (5 - 2) + … + 98 x 99 x (100 - 97) + 99 x 100 x (101 - 98)

= 1 x 2 x 3 – 1 x 2 x 0 + 2 x 3 x 4 – 1 x 2 x 3 + 3 x 4 x 5 – 2 x 3 x 4 + … + 98 x 99 x 100 – 97 x 98 x 99 + 99 x 100 x 101 – 98 x 99 x 100