Tính chất trọng tâm của tam giác

     

Như chúng ta đã biết giao điểm của tía đường trung tuyến trong một tam giác đó là trọng trọng tâm của tam giác đó, vậy chúng là điểm như cầm cố nào và gồm có tính chất quan trọng gì. Hãy cùng chúng tôi tìm hiểu nhé!

I. định hướng về trọng tâm

1. Trọng tâmlà gì?

Trọng chổ chính giữa trong tam giác là giao điểm của ba đường trung tuyến bắt đầu từ ba đỉnh.

Bạn đang xem: Tính chất trọng tâm của tam giác

*

Cho tam giác ABC, trong đó AM, BN, CP thứu tự là trung tuyến đường của tam giác xuất phát từ đỉnh A, B, C. AM, BN, CP cắt nhau trên G bắt buộc G đó là trọng trọng điểm của tam giác

Công thức liên quan:

2. đặc điểm trọng trọng tâm củatam giác

Để khẳng định trọng tâmcủa một tam giác ta thực hiện:

Cách 1:

kiếm tìm trung điểm Mcủa BC làm thế nào để cho MC = MB Nối A cùng với Mta được mặt đường trung tuyếnAM. Tựa như với các đường trung tuyếncòn lại. Giao3 con đường trung tuyếnlà điểm G. Suy ra Gchính là giữa trung tâm tam giác ABC.

Cách 2:

kiếm tìm trung điểm Mcủa BC sao để cho MC = MB Nối A cùng với Mta được con đường trung tuyếnAM. Trên đoạn thẳng AM lấy điểm G sao cho:(AG=dfrac23 AM) Vậy theo tính chất trọng trung ương ta bao gồm G chính là trọng chổ chính giữa tam giác ABC.

Cho tam giác ABC có AM, BN, CPlần lượt là cha đường trung tuyếntại đỉnh A, B, C. Ta tất cả giao của tía đường trung tuyếnlà điểm G. Vậy Glà giữa trung tâm của tam giác ABC.

Ta có tính chất:

(overrightarrowAG=dfrac23overrightarrowAM Rightarrow AG=dfrac23 AM)

(overrightarrowGA+overrightarrowGB+overrightarrowGC=overrightarrow0)

II. Trọng tâm của các hình học đặc biệt

Trọng trọng tâm tam giác vuông

*

Tam giác ABC vuông tại B, tự B vẽ đường trung tuyến đường BA, vì tía là mặt đường trung con đường của góc vuông nên: tía = 50% CD=AD = AC.

Vậy tam giác ADB và tam giaisc ABC lần lượt cân nặng tại A,

Trọng chổ chính giữa tam giác cân

*

Cho tam giác ABc cân nặng tại A, G là giữa trung tâm tam giác ABC. Do tam giác cân tại A, nên AG vừa là đường trung tuyến, vừa là mặt đường cao với là mặt đường phân giác cùa tam giác ABC.

Hệ quả:

-(widehatBAG=widehat CAG)

- AG vuông góc với BC.

Xem thêm: Soạn Văn Ngắn Nhất Lớp 8 Ngắn Nhất, Đầy Đủ Cả Năm, Soạn Văn 8 Ngắn Nhất, Đầy Đủ Cả Năm

Trọng trọng điểm tam giác phần đông là gì

*

Cho tam giác ABC đều, G là giao điểm cha đường trung tuyến. Theo đặc điểm của tam giác số đông ta có G vừa là trọng tâm, trựa tâm, vai trung phong đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của tam giác ABC.

Trọng trung khu tứ diện

*

Ta tất cả G là trung tâm tứ diện ABCD.

Trọng trung tâm tứ diện là giao điểm của tứ đường thẳng nối đỉnh và trung tâm của tam giác đối diện.

Xem thêm: Bài Học Qu Ý Nghĩa Con Lật Đật Biểu Tượng Của Nước Nga Xinh Đẹp

III. Luyện tập

Bài tập: mang lại tam giác ABC, trung đường BM = CN. BM cắt CN trên G. Chứng tỏ tam giác ABC cân tại A

Lời giải:

Vì BM và công nhân là hai tuyến đường TTcủa tam giác nhưng mà BM giao công nhân tại G, nên ta có:

(dfracBGBM=dfracCGCN=dfrac23)

Mà BM = CN cần BG = cn và GN = GM

Xét(Delta BNG cùng Delta CGM)ta có:

BG = CN

GN = GM

(widehatBGN= widehatCGM)( 2 goc đối đỉnh)

Suy ra :(Delta BNG đồng dạng Delta CMG)

Suy ra: BN = centimet (1)

mà M và N theo lần lượt là trung điểm của AB cùng AC (2)

Từ (1) và (2) ta cí AB = AC => Tam giác ABC cân nặng tại A( đpcm).

Vậy là chúng ta đã kiếm tìm hiểu xong xuôi về định nghĩa trọng tâm. Giả dụ có thắc mắc và chủ ý thú vị xin vui lòng để lại dưới mục bình luậnnhé, shop chúng tôi rất muốn nhận được sự góp sức từcác bạn!