TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG BÌNH
Câu hỏi: tính chất đường mức độ vừa phải trong tam giác vuông
Lời giải:
- Đường vừa phải của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm nhì cạnh của tam giác; trong một tam giác có ba đường trung bình. Đường trung bình của tam giác thì tuy vậy song với cạnh thứ cha và gồm độ nhiều năm bằng một nửa độ dài cạnh thứ ba.
Bạn đang xem: Tính chất đường trung bình
Cùng Top lời giải tìm hiểu thêm về tính chất của đường vừa phải trong tam giác và những bài tập tương quan nhé:
Định nghĩa
- Đường mức độ vừa phải của tam giác được hiểu là đoạn thẳng nối nhị trung điểm bất kỳ của một tam giác, bởi vì vậy một tam giác sẽ có ba đường trung bình. Đường vừa đủ tạo ra các cặp cạnh gồm tỷ lệ với nhau và tuy vậy song với cạnh còn lại. Trong trường hợp nếu là tam giác đặc biệt như tam giác đều hay tam giác cân, thì đường trung bình gồm thể bằng nửa cạnh thứ 3.
Đường vừa phải của tam giác
- Định lí 1:Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và tuy vậy song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba.
- Định lí 2:Đường vừa phải của tam giác thì tuy vậy song với cạnh thứ bố và bằng nửa cạnh ấy.
Bài tập
Câu 1:Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh AC sao để cho AD = một nửa DC, Gọi M là trung điểm của BC, I là giao điểm của BD cùng AM. Chứng minh: AI = IM
Lời giải:
Gọi E là trung điểm của DC
Trong ΔBDC, ta có:
M là trung điểm của BC (gt)
E là trung điểm của CD (gt)
Nên ME là đường vừa đủ của ∆BCD
⇒ME // BD (tính chất đường mức độ vừa phải tam giác)
Suy ra: DI // ME
AD = một nửa DC (gt)
DE = 1/2 DC (cách vẽ)
⇒ AD = DE với DI//ME
Nên AI= yên ổn (tính chất đường vừa đủ của tam giác).
Câu 2:Hình thang ABCD tất cả đáy AB, CD. Gọi E, F, I theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC. Chứng minh rằng cha điểm E, F, I thắng hàng.
Lời giải:
* Hình thang ABCD gồm AB // CD
E là trung điểm của AD (gt)
F là trung điểm của BC (gt)
Nên EF là đường vừa đủ của hình thang ABCD
EF // CD (tỉnh chất đưòng mức độ vừa phải hình thang) (1)
* vào ∆ADC ta có:
E là trung điểm của AD (gt)
I là trung điểm của AC (gt)
Nên EI là đường vừa phải của ∆ADC
⇒ EI // CD (tính chất đường trung bình tam giác) (2)
Từ (1) và (2) và theo tiên đề ƠClít ta gồm đường thẳng EF cùng EI trùng nhau. Vậy E, F, I thẳng hàng
Câu 3:Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, I theo thứ tự là trung đếm của AD, BC, AC. Chứng minh rằng: EI//CD, IF//AB
Lời giải:
Trong tam giác ADC, ta có:
E là trung điểm của AD (gt)
I là trung điểm của AC (gt)
Nên EI là đường mức độ vừa phải của ΔADC
⇒EI // CD (tỉnh chất đường mức độ vừa phải của tam giác) với EI = CD / 2
* vào tam giác ABC, ta có:
I là trung điểm của AC
F là trung điểm của BC
Nên IF là đường mức độ vừa phải của ΔABC
⇒IF // AB (tỉnh chất đường trung bình của tam giác) cùng IF= AB / 2
Câu 4: Cho hình thang ABCD (AB // CD), M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD, AC. Mang lại biết AB = 6Cm, CD = l4cm. Tính độ nhiều năm MI, IK, KN.
Xem thêm: Ý Nghĩa Của Hình Ảnh Cây Đàn Ghi Ta, 35+ Hình Ảnh Đàn Ghi Ta
Lời giải:
Hình thang ABCD bao gồm AB // CD
M là trung điểm của AD (gt)
N là trung điểm của BC (gt)
Nên MN là đường trung bình của hình thang ABCD⇒ MN//AB// CD
MN = (AB + CD) / 2 = (6 + 14) / 2 = 10 (cm)
* trong tam giác ADC, ta có:
M là trung điểm của AD
MK // CD
⇒ AK= KC và MK là đường vừa đủ của ΔADC.
⇒ MK = một nửa CD = 50% .14= 7 (cm)
Vậy: KN = MN – MK = 10 – 7 = 3 (cm)
* vào ΔADB, ta có:
M là trung điểm của AD
MI // AB cần DI = IB
⇒ ngươi là đường vừa đủ của ΔDAB
⇒ mày = một nửa AB = 50% .6 = 3 (cm)
IK = MK – Ml = 7 – 3 = 4 (cm)
Câu 5:Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GB, GC. Chứng minh rằng DE//IK, DE= IK.
Lời giải:
* trong ∆ABC, ta có:
E là trung điểm của AB (gt)
D là trung điểm của AC (gt)
Nên ED là đường mức độ vừa phải của ∆ABC
⇒ ED//BC cùng ED = BC/2 (tính chất đường vừa phải của tam giác) (l)
* trong ∆GBC, ta có:
I là trung điểm của BG (gt)
K là trúng điểm của CG (gt)
Nên IK là đường vừa đủ của ∆GBC
⇒ IK // BC và IK = BC/2 (tỉnh chất đường vừa phải của tam giác) (2)
Từ (l) cùng (2) suy ra: IK // DE, IK = DE.
Câu 6:Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AM, E là giao điểm của BD và AC. Chứng minh AE = 1/2 EC.
Lời giải:
Gọi F là trung điểm của EC.
Trong ΔCBE, ta có:
M là trung điểm của CB;
F là trung điểm của CE.
Xem thêm: Học Sinh Chân Kinh
Nên MF là đường vừa phải của ΔCBE
⇒ MF// BE (tính chất đường vừa đủ của tam giác) hay DE// MF
* vào ∆AMF, ta có: D là trung điểm của AM
DE // MF
Suy ra: AE = EF (tính chất đường vừa phải của tam giác)
Mà EF = FC = EC/2 nên AE = 50% EC
Câu 7:Cho tam giác ABC, những đường trung tuyến BD, CE. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BE, CD. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD, CE. Chứng minh mi = IK = KN.
Lời giải:
Trong ΔABC ta có: E là trung điểm của cạnh AB
D là trung điểm của cạnh AC
Nên ED là đường trung bình của Δ ABC
⇒ ED // BC và ED = 50% BC
(tính chất đường vừa đủ của tam giác)
Trong hình thang BCDE, ta có: BC // DE
M là trung điểm cạnh bên BE
N là trung điểm cạnh bên CD
Nên MN là đường trung hình hình thang BCDE⇒ MN // DE
(tính chất đường vừa đủ hình thang)
Trong ΔBED, ta có: M là trung điểm BE
MI // DE
Suy ra: ngươi là đường trung bình của ΔBED
⇒ mi = 50% DE - 1/4 BC (tính chất đường vừa đủ của tam giác)
