TÌM ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT CỦA 2 SỐ

     
Cách tìm cầu chung phệ nhấtNhững chú ý khi tìm mong chung mập nhấtCác thuật toán tìm cầu chung phệ nhất

Ước chung lớn số 1 là gì?

Ước chung lớn nhất (ƯCLN) của nhị hay các số là số lớn số 1 trong tập hợp những ước chung của các số đó.

Bạn đang xem: Tìm ước chung lớn nhất của 2 số

Trong tiếng Anh, ước chung lớn số 1 gọi là greatest common factor (GCF).

Ký hiệu mong chung lớn số 1 của a cùng b là ƯCLN(a,b).

Ví dụ: tìm kiếm ƯCLN(24, 16, 32)

Ư(24) = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

Ư(16) = 1, 2, 4, 8, 16

Ư(32) = 1, 2, 4, 8, 16, 32

Vậy ƯCLN(24, 16, 32) = 8

Cách tìm mong chung to nhất

Cách 1: Liệt kê những ước chung của các số rồi lựa chọn ra ƯCLN

Để tìm cầu chung phệ nhất của các số, ta tra cứu tập hợp các ước của từng số đó. Tiếp đến chọn ước chung to nhất.

Ví dụ: tra cứu Ước chung lớn nhất của hai số tự nhiên 16 cùng 30.

Đầu tiên ta tìm tập hợp những ước của 16 và 30.

Ư(15) = 1, 2, 4 , 8, 16

Ư(30) = 1 , 2 , 3 , 5 , 6 , 10 , 15 , 30

Vậy ƯCLN (16,30) = 2

Cách 2: Phân tích các số ra quá số nguyên tố

Bước 1: so sánh mỗi số ra thừa số nguyên tố.

Bước 2: lựa chọn ra những thừa số thành phần chung.

Bước 3: Lập tích những tích quá số đã chọn, từng thừa số rước với số mũ nhỏ tuổi nhất của nó.

Tích sẽ là ƯCLN nên tìm.

Ví dụ: tìm kiếm ƯCLN(12, 30)

12 = 2 x 2 x 3

30 = 2 x 3 x 5

Ta có: những thừa số nguyên tố bình thường là 2 và 3.

Vậy ƯCLN(12, 30) = 2 x 3 = 6

Cách 3: search ƯCLN bằng bội chung nhỏ nhất (BCNN) (điều khiếu nại a, b không giống 0)

Ước chung lớn nhất của a với b có thể tính bằng phương pháp lấy tích của a với b phân chia cho bội chung nhỏ dại nhất (BCNN) của a với b.

Ví dụ: tra cứu ƯCLN(12, 30)

B(12) = 0, 12, 24, 36, 48, 60,…

B(30) = 0, 30, 60,…

Ta có: BCNN(12,30) = 60

Vậy ƯCLN(12,30) = 12.30:60 = 6

Những xem xét khi tìm mong chung phệ nhất

Nếu trong các số sẽ cho có một số bằng 1 thì ước chung bự nhất của các số đó bằng 1.

Ví dụ: ƯCLN(1, 55, 95) = 1

Nếu những số đã đến mà không có thừa số nguyên tố phổ biến thì cầu chung lớn nhất của số đó là 1.

Ví dụ: Số 5 và 8 không tồn tại thừa số yếu tố chung yêu cầu ƯCLN(5,8) = 1

Hai hay nhiều số tất cả ước chung lớn số 1 bằng 1 được hotline là những số nguyên tố thuộc nhau.

Ví dụ: ƯCLN (6,35) = 1 buộc phải 6 cùng 35 là nhì số nguyên tố thuộc nhau.

Trong các số đang cho, nếu tất cả số nhỏ tuổi nhất là ước của những số còn sót lại thì ước chung to nhất của các số đang cho đó là số nhỏ nhất ấy.

Ví dụ: 5 các là mong của 5 và 15 cần ƯCLN(5,15) = 5

Tìm ƯỚC tầm thường và ƯỚC bình thường LỚN NHẤT phụ thuộc vào định nghĩa

Tập hợp những ước chung của nhị số ab được cam kết hiệu là:

ƯC(a, b)

✨ Tương tự, tập hợp những ước chung của a, b, c được cam kết hiệu là:

ƯC(a, b, c)

Câu hỏi 1:

a) tìm Ư(12).

b) tra cứu Ư(30).

c) tra cứu ƯC(12, 30).

Giải

a) Ư(12) = 1; 2; 3; 4; 6; 12

b) Ư(30) = 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30

c) Các phần tử chung của Ư(12) với Ư(30) là: 1; 2; 3; 6.

Vậy ƯC(12, 30) = 1; 2; 3; 6

Cách tra cứu ƯC(a, b) – tập hợp những ước chung của a cùng b:

Viết tập hợp các ước của a và cầu của b: Ư(a), Ư(b);Tìm những phần tử chung của Ư(a) và Ư(b). Đây cũng chính là những thành phần của ƯC(a, b).

Câu hỏi 2:

a) search ƯC(30, 45).

b) search ƯC(18, 36, 45).

Giải

a) Ta có:

Ư(30) = 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30

Ư(45) = 1; 3; 5; 9; 15; 45

Các thành phần chung của Ư(30) và Ư(45) là: 1; 3; 5; 15.

Vậy: ƯC(30, 45) = 1; 3; 5; 15

b) Ta có:

Ư(18) = 1; 2; 3; 6; 9; 18

Ư(36) = 1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36

Ư(45) = 1; 3; 5; 9; 15; 45

Các bộ phận chung của cả ba tập Ư(18), Ư(36) với Ư(45) là: 1; 3 cùng 9.

Vậy: ƯC(18, 36, 45) = 1; 3; 9

Ước chung lớn nhất của a cùng b là số lớn số 1 trong tập hợp những ước phổ biến của a cùng b.

Ước chung lớn nhất của a với b được ký hiệu là:

ƯCLN(a, b)

Câu hỏi 3:

a) kiếm tìm ƯC(24, 30).

b) kiếm tìm ƯCLN(24, 30).

Giải

a) Ta có:

Ư(24) = 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24

Ư(30) = 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30

Do đó:

ƯC(24, 30) = 1; 2; 3; 6

b) Số lớn nhất trong tập thích hợp ƯC(24, 30) vừa tìm được là số 6.

Vậy ƯCLN(24, 30) = 6.

Cách tìm kiếm ƯCLN(a, b):

Tìm ƯC(a, b);Tìm số lớn số 1 trong tập thích hợp ƯC(a, b). Đó đó là ƯCLN(a, b)

Câu hỏi 4: search ƯCLN(18, 30).

Giải

Ta có:

Ư(18) = 1; 2; 3; 6; 9; 18

Ư(30) = 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30

Do đó:

ƯC(18, 30) = 1; 2; 3; 6

Số lớn nhất trong tập ƯC(18, 30) là 6.

Vậy ƯCLN(18, 30) = 6.

✨ ƯC(a, b) là 1 tập hợp, còn ƯCLN(a, b) là 1 trong con số.

✨ với đa số số tự nhiên và thoải mái a với b, ta có:

ƯCLN(a, 1) = 1;

ƯCLN(a, b, 1) = 1

✨ trong những số vẫn cho, ví như số nhỏ tuổi nhất là ước của những số còn sót lại thì cầu chung khủng nhất của các số đang cho chính là số nhỏ tuổi nhất ấy.

Nếu a ⋮ b thì ƯCLN(a, b) = b.

Câu hỏi 5:

a) kiếm tìm ƯCLN(199, 1);

b) tìm ƯCLN(6, 18).

Giải

a) ƯCLN(199, 1) = 1

b) bởi 18 ⋮ 6 buộc phải ƯCLN(6, 18) = 6.

Tìm ƯỚC bình thường LỚN NHẤT bằng phương pháp phân tích những số ra quá số nguyên tố

Sau đây là một biện pháp khác nhằm tìm ước chung to nhất, rất đắc dụng khi chạm chán các số a và b quá lớn hoặc có không ít ước:

✨ mong muốn tìm ước chung lớn nhất (ƯCLN) của hai hay các số lớn hơn 1, ta thực hiện ba cách sau:

Bước 1: phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.Bước 2: chọn ra các thừa số yếu tắc chung.Bước 3: Lập tích các thừa số vẫn chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ tuyệt nhất của nó. Tích đó là ƯCLN buộc phải tìm.

Câu hỏi 6: tra cứu ƯCLN(45, 150)

Giải

Bước 1: đối chiếu 45 và 150 ra vượt số nguyên tố.

45 = 32 . 5150 = 2 . 3 . 52

Bước 2: lựa chọn ra các thừa số yếu tố chung, đó là: 3 cùng 5.

Bước 3: Số mũ nhỏ tuổi nhất của 3 là 1. Số mũ nhỏ tuổi nhất của 5 là 1.

Vậy: ƯCLN(45, 150) = 3 . 5 = 15

Câu hỏi 7: kiếm tìm ƯCLN(56, 140, 168)

Giải

Bước 1: đối chiếu 56; 140 với 168 ra thừa số nguyên tố.

56 = 23 . 7140 = 22 . 5 . 7168 = 23 . 3 . 7

Bước 2: lựa chọn ra các thừa số thành phần chung, đó là: 2 cùng 7.

Bước 3: Số mũ nhỏ dại nhất của 2 là 2. Số mũ nhỏ nhất của 7 là 1.

Vậy: ƯCLN(56, 140, 168) = 22 . 7 = 28

✨ sau khoản thời gian phân tích những số ra vượt số nguyên tố, nếu bọn chúng không bao gồm thừa số yếu tố chung thì ƯCLN của chúng bởi 1.

Câu hỏi 8: search ƯCLN(24, 25)

Giải

Phân tích 24 cùng 25 ra quá số nguyên tố:

24 = 23 . 325 = 52

Vậy 24 và 25 không có thừa số yếu tắc chung.

Do đó, ƯCLN(24, 25) = 1

Tìm ƯỚC CHUNG nhờ vào ƯỚC bình thường LỚN NHẤT

Tất cả các ước tầm thường (ƯC) của nhị hay các số hầu hết là mong của ƯCLN của các số đó. Vậy ta bao gồm cách tìm kiếm ƯC nhờ vào ƯCLN như sau:

✨ mong mỏi tìm ƯC của nhị hay các số to hơn 1, ta có tác dụng hai cách sau:

Bước 1: tìm ƯCLN của các số đó.Bước 2: tìm kiếm tập hợp các ước của ƯCLN đó. Đây cũng đó là tập hợp đề nghị tìm.

Câu hỏi 9:

a) tìm kiếm ƯCLN(24, 72)

b) phụ thuộc vào câu a, hãy tìm kiếm ƯC(24, 72).

Giải

a) vày 72 ⋮ 24 đề xuất ƯCLN(24, 72) = 24.

b) Ước tầm thường của 24 cùng 72 là ước của ƯCLN(24, 72).

Vậy: ƯC(24, 72) = Ư(24) = 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24

Câu hỏi 10: tìm ƯC(72, 180)

Giải

Ta có:

72 = 23 . 32180 = 22 . 32 . 5

Do đó:

ƯCLN(72, 180) = 22 . 32 = 36

Vậy:

ƯC(72, 180) = Ư(36) = 1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36

Tóm lược bài học:

Cách search ước chung ƯC(a, b):

Cách 1: tìm kiếm các phần tử chung của Ư(a) với Ư(b).Cách 2: Tìm các ước của ƯCLN(a, b).

Cách tìm cầu chung lớn số 1 ƯCLN(a, b):

Cách 1: tìm số lớn nhất trong tập hòa hợp ước phổ biến ƯC(a, b).

Xem thêm: Bộ Quần Áo Mới Của Hoàng Đế

Cách 2: phân tích a cùng b ra thừa số nguyên tố.

Bài tập áp dụng

Bài tập 1: Tìm:

a) ƯCLN(1, 49);

b) ƯCLN(15, 30);

c) ƯCLN(27, 35);

d) ƯCLN(84, 156).

Bài tập 2: Tìm:

a) ƯC(28, 42);

b) ƯC(180, 234).

*
*
*
*
*

Các dạng toán về cầu chung mập nhất

Dạng 1: Tìm mong chung béo nhất của các số mang đến trước

Dạng này cách làm khá đối chọi giản. Học tập sinh chỉ việc áp dụng 3 bước của cách tìm ước chung lớn số 1 là có thể giải một phương pháp dễ dàng.

Ví dụ 1:Tìm cầu chung lớn số 1 của (12, 30)

Ta có: 12 = 2×2 x 3

30 = 2 x 3 x 5

Ta có các thừa sừa số nguyên tố phổ biến là 2 cùng 3

=> Ước chung lớn nhất (UCLN) (12, 30) = 2 x 3 = 6

Ví dụ 2: tìm kiếm UCLN (8, 9); UCLN (8, 12, 15); UCLN (24, 16, 8)

UCLN (8, 9) = 1

UCLN (8, 12, 15) = 1

UCLN (24, 16, 8) = 8

*** phương pháp tìm ước chung

Muốn tìm ước chung của những số đã mang lại ta rất có thể tìm các ước của ƯCLN của các số đó.Như vậy, tập hợp những ước chung của những số đã cho rằng tập hợp những ước của ƯCLN của những số đó.

Ví dụ: tìm kiếm ƯCLN rồi tìm các ước bình thường của :

a) 16 cùng 24 ; b) 180 với 234 ; c) 60, 90 và 135.

Giải

16 = 24; 24 = 23.3 ;

ƯCLN(16,24) = 23= 8.

Các ước phổ biến của 16 với 24 chính là các cầu của 8. Đó là một trong những ; 2 ; 4 với 8.

Đáp số :

ƯCLN(180 , 234) = 18. Các ước chung là một , 2 , 3 , 6 , 9 , 18.

ƯCLN(60 , 90 , 135) = 15. Những ước tầm thường là : 1 , 3 , 5 , 15.

Dạng 2: câu hỏi đưa về việc tìm kiếm ước chung lớn số 1 của nhị số

Ở dạng này, học sinh cần phân tích đề bài, suy luận để mang về việc tìm và đào bới ƯCLN của nhị hay nhiều số.

Ví dụ:

Tìm số tự nhiên và thoải mái a lớn nhất biết rằng 420 chia hết mang đến a và 700 chia hết mang đến a.

Giải

Theo đề bài xích a cần là ƯCLN của 420 cùng 700.

ƯCLN(420, 700) = 140.

Vậy a = 140.

Dạng 3: Tìm những ước bình thường của nhì hay các số thỏa mãn nhu cầu điều kiện mang lại trước

Phương pháp giải

– kiếm tìm ƯCLN của hai hay nhiều số đến trước ;

– Tìm các ước của ƯCLN này ;

– Chọn trong các đó những ước thỏa mãn nhu cầu điều kiện đang cho.

Ví dụ:

Mai cùng Lan mỗi cá nhân mua đến tổ mình một trong những hộp cây viết chì màu. Mai cài 28 bút, Lan cài đặt 36

bút. Số bút trong các hộp bút đều đều nhau và số bút trong mỗi hộp to hơn 2.

a) hotline số bút trong những hộp là a. Tìm quan hệ tình dục giữa số a với từng số 28, 36, 2.

b) search số a nói trên.

c) Hỏi Mai mua bao nhiêu hộp cây bút chì màu sắc ? Lan mua từng nào hộp bút chì color ?

Trả lời

a) a là ước của 28, a là cầu của 36, a > 2.

b) a ∈ ƯC(28 , 36) cùng a > 2. Từ bỏ đó tìm kiếm được a = 4.0

c) Mai mua 7 vỏ hộp bút, Lan cài đặt 9 vỏ hộp bút.

Bài tập vận dụng

Bài 1: Tìm các ước chung phệ hon đôi mươi của 144 và 192 .

Giải

ƯCLN (144 ,192) = 48.

Ư(48) = 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 8 ; 12 ; 16 ; 24 ; 48.

Các ước của 48 lớn hơn 20 là 24 và 48.

Vậy những ước chung phệ hon đôi mươi của 144 với 192 là 24 cùng 48.

Bài 2:.

Tìm số tự nhiên x, hiểu được 112 phân tách hết cho x , 140 phân tách hết mang đến x với 10 3.7 ; 140 =22.5.7.

ƯCLN(56,140) = 22.7 = 28 .

Đáp số : b) 12 ; c) 60 ; d) 1.

Bài 6:

Tìm ƯCLN của :

a) 16, 80, 176; b) 18, 30, 77.

Đáp số

a) 16 ; b) 1

Bài 7:

Tìm số thoải mái và tự nhiên a lớn nhất biết rằng 420 phân tách hết mang đến a và 700 chia hết mang đến a.

Giải

Theo đề bài bác a yêu cầu là ƯCLN của 420 cùng 700.

ƯCLN(420, 700) = 140.

Vậy a = 140.

Bài 8:

Đội âm nhạc của một trường tất cả 48 nam với 72 đàn bà về một huyện để biểu diễn. Mong mỏi phục vụ

đồng thời tại các địa điểm, team dự định phân thành các tổ có cả nam với nữ, số nam

được chia đa số vào những tổ, số thiếu phụ cũng vậy.

Có thể chia được không ít nhất thành bao nhiêu tổ ?

Khi kia mỗi tổ có bao nhiêu nam, bao nhiêu đàn bà ?

Đáp số

Số tổ các nhất là ƯCLN (48,72) = 24. Lúc đó mỗi tổ bao gồm 2 năm, 3nữ.

Bài 9:Tìm a, b biết a + b = 42 cùng = 72.

Lời giải:Gọi d = (a, b) => a = md; b = nd với m, n trực thuộc Z+; (m, n) = 1.

Không mất tính tổng quát, đưa sử a ≤ b => m ≤ n.

Do đó: a + b = d(m + n) = 42 (1)

= mnd = 72 (2)

=> d là ước chung của 42 và 72 => d trực thuộc 1; 2; 3; 6.

Lần lượt thay những giá trị của d vào (1) cùng (2) để tính m, n ta thấy chỉ có trường đúng theo d = 6 => m + n = 7 với mn = 12 => m = 3 cùng n = 4. (thỏa mãn những điều kiện của m, n). Vậy d = 6 với a = 3.6 = 18 , b = 4.6 = 24

Bài 10:Tìm a, b biết a – b = 7, = 140.

Lời giải: call d = (a, b) => a = md; b = nd cùng với m, n thuộc Z+; (m, n) = 1.

Do đó: a – b = d(m – n) = 7 (1’)

= mnd = 140 (2’)

=> d là ước tầm thường của 7 và 140 => d thuộc 1; 7.

Thay lần lượt các giá trị của d vào (1’) với (2’) để tính m, n ta được tác dụng duy nhất:

d = 7 => m – n = 1 với mn = đôi mươi => m = 5, n = 4

Vậy d = 7 với a = 5.7 = 35 ; b = 4.7 = 28 .

Các Dạng Toán:Dạng 1: tra cứu Ước chung lớn nhất của các số mang đến trước:Phương pháp: tiến hành quy tắc bố bước đề tra cứu UCLN của hai hay các số.Ví dụ 1: tra cứu UCLN của:a) 16, 80, 176b) 18, 30, 77.Giải:a) 16 = 2^480 = 5.2^4176 = 11.2^4Thừa số thông thường là 2^4 = 16 Đây là UCLN của 3 số sẽ cho.b) 18 = 2.3^230 = 2.3.577 = 11.7Thừa số chung là một –> Đây cũng chính là UCLN đề xuất tìm.Ví dụ 2: tra cứu UCLN rồi tìm các ước thông thường của:a) 16 với 24b) 180 cùng 234c) 60, 90 với 135Giải:a) 16 = 2^424 = 3.2^3–> UCLN(16,24) = 2^3 = 8.Các ước bình thường của 16 cùng 24 chính là các cầu của 8. Đó là: 1; 2; 4; 8.Phần b cùng c cô giáo môn toán lớp 6 chỉ gửi ra lời giải còn cách giải cụ thể các em hãy tự có tác dụng và xem thêm hướng dẫn của các gia sư nhé.b) UCLN(180,234). Các ước thông thường là: 1; 2; 3; 6; 9; 18.c) UCLN(60, 90, 135). Những ước tầm thường là: 1; 3; 5; 15.

Dạng 2: câu hỏi đưa về việc tìm kiếm UCLN của nhị hay những số.Phương pháp:Phân tích đề bài, suy luận để đưa về việc tìm UCLN của nhị hay những số.Ví dụ: tìm số thoải mái và tự nhiên a lớn số 1 biết rằng 420 | a với 700 | a.Giải:Theo đề bài xích a phải là UCLN(420,700) cơ mà UCLN(420, 700) = 140. Vậy a = 140.Dạng 3: Tìm những ước thông thường của hai hay nhiều số thỏa mãn nhu cầu điều kiện đến trước:Phương pháp:

Tìm UCLN của nhì hay những số mang lại trước;Tìm các ước của UCLN này;Chọn trong những số đó các ước vừa lòng điều kiện đang cho.

Ví dụ: Tìm các ước chung lớn hơn 20 của 144 và 192.Hướng dẫn giải:UCLN(144, 192) = 48.Ước của 48 = 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24; 48Các mong của 48 to hơn 20 là 24 và 48.Vậy các ước chung lớn hơn 20 của 144 với 192 là 24 cùng 48.

Thuật toán tìm mong chung lớn nhất trong C/C++

Định nghĩa cầu chung bự nhất

Ước chung lớn nhất (GCD – Greatest Common Divisor) của 2 số nguyênavàblà số nguyên mập nhấtdthỏa mãn đặc thù cả a và b mọi chia hết đến d.

Các thuật toán tìm mong chung phệ nhất

Dưới đó là một số phương pháp thường được thực hiện để giải quyết bài toán tìm ước chung lớn nhất của hai số.

Cách 1. Kiếm tìm UCLN sử dụng phép trừ

Đây là sơ thiết bị của thuật toán này

*
Thuật toán tìm mong chung lớn nhất sử dụng phép trừ

Code minh họa

*

Giải thích:

*

Cách 2. Tìm kiếm UCLN sử dụng phép phân tách dư

Sơ thiết bị thuật toán tương tự như giải pháp 1. Chỉ đổi khác phép trừ sang trọng phép chia dư.

Xem thêm: Please Wait - Top 11 Bài Phân Tích Nhân Vật Đăm Săn Hay Nhất

Code minh họa

*

Cách 3. Tra cứu UCLN sử dụng lời giải Euclid

Cho a, b là hai số nguyên (giả sử a ≥ b), để tìm cầu chung lớn nhất của nhị số a với b ta cần triển khai chia a đến b được yêu mến q và số dư r (r ≥ 0) tức là a = b*q + r, khi ấy ta có:

*
*

Cách 4. Kiếm tìm UCLN sử dụng hàm bao gồm sẵn của C++

Để rất có thể sử cần sử dụng hàm tìm kiếm ucln trong C++ ta buộc phải thêm thư việnalgorithm.