SỐ HOÀN HẢO LÀ GÌ

     

Số hoàn hảo (hay còn được gọi là số hoàn chỉnh, số trả thiện hoặc số trả thành) là một trong những nguyên dương mà tổng các ước nguyên dương đồng ý của nó (số nguyên dương bị nó chia hết ko kể nó) bởi chính nó.

Bạn đang xem: Số hoàn hảo là gì


Định nghĩa số hoàn hảo

Số tuyệt vời nhất là các số nguyên dương n sao cho:

n = s(n)

trong đó, s(n) là hàm tổng những ước của n, không bao hàm n. Ví dụ:

6: 1 + 2 + 3 = 6

28: 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28

496: 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248 = 496

8128: 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 127 + 254 + 508 + 1016 + 2032 + 4064 = 8128

Hoặc:

σ(n) = 2n

trong đó, σ(n) là hàm tổng các ước của n, bao gồm cả n).

Các số hoàn hảo và tuyệt vời nhất chẵn

Euclid đã tò mò ra 4 số trả hảo nhỏ dại nhất dưới dạng: 2p−1(2p − 1):

p = 2: 21(22 − 1) = 2 × 3 = 6p = 3: 22(23 − 1) = 4 × 7 = 28p = 5: 24(25 − 1) = 16 × 31 = 496p = 7: 26(27 − 1) = 64 × 127 = 8128

Chú ý rằng: 2p − 1 hồ hết là số nguyên tố trong mỗi ví dụ trên, Euclid chứng minh rằng công thức: 2p−1(2p − 1) sẽ đến ta một số hoàn hảo nhất chẵn khi còn chỉ khi 2p − 1 là số yếu tố (số yếu tắc Mersenne).

Các công ty toán học cổ đại chấp nhận đây là 4 số hoàn hảo bé dại nhất mà người ta biết, nhưng đa số những đưa định trên đây đã không được chứng minh là đúng. Một trong các đó là trường hợp 2, 3, 5, 7 là tư số nguyên tố thứ nhất thì tốt nhất định sẽ sở hữu được số hoàn thành thứ năm khi p = 11, số nguyên tố máy năm. Dẫu vậy 211 − 1 = 2047 = 23 × 89 lại là thích hợp số, và nuốm là phường = 11 ko thu được số hoàn hảo. 2 sai trái khác của họ là:
Có thể bạn nhiệt tình Evermore (album của Taylor Swift) là gì? cụ thể về Evermore (album của Taylor Swift) tiên tiến nhất 2021

Số hoàn hảo thứ năm phải có năm chữ số theo hệ cơ số 10 vì chưng bốn số hoàn hảo trước tiên có lần lượt 1, 2, 3, 4 chữ số

Chữ số hàng đơn vị chức năng của số tuyệt đối phải là 6, 8, 6, 8 cùng cứ nạm lặp lại.

Số tuyệt vời nhất thứ năm là

33.550.336 = 2 12 ( 2 13 − 1 ) displaystyle 33.550.336=2^12(2^13-1)

*
bao hàm 8 chữ số, vậy nhận định 1 đã sai, về đánh giá thứ 2 thì số này tận thuộc là 6. Tuy vậy đến số tuyệt vời thứ sáu là

8.589.869.056 = 2 16 ( 2 17 − 1 ) displaystyle 8.589.869.056=2^16(2^17-1)

*
thì cũng tận cùng là 6. Nói bí quyết khác bất cứ số tuyệt đối chẵn nào cũng phải tất cả chữ số tận thuộc là 6 hoặc 8.

Xem thêm: Có Thể Phân Biệt Glucozo Và Fructozo Bằng:, Thuốc Thử Để Phân Biệt Glucozơ Và Fructozơ Là

Để

2 p. − 1 displaystyle 2^p-1

*
là số thành phần thì đk cần nhưng chưa đủ là phường là số nguyên tố. Số nguyên tố tất cả dạng 2p − 1 được call là Số thành phần Mersenne sau khoản thời gian được 1 nhà tu vào cố kỉnh kỷ 17 là Marin Mersenne, người học triết lý số cùng số tuyệt đối hoàn hảo tìm ra.

Hơn 1000 năm sau Euclid, Ibn al-Haytham (Alhazen) circa 1000 AD nhận ra rằng phần đa số hoàn hảo chẵn đều sở hữu dạng 2p−1(2p − 1) lúc 2p − một là số nguyên tố, tuy nhiên ông ta không thể minh chứng được hiệu quả này.<1> Mãi tới nỗ lực kỷ 18 là Leonhard Euler đã chứng tỏ công thức 2p−1(2p − 1) là sẽ tìm ra các số tuyệt đối hoàn hảo chẵn. Đó là lý do dẫn cho tới sự liên hệ giữa số hoàn hảo nhất và số nhân tố Mersenne. Công dụng này thường được call là thuyết Euclid-Euler. Tính đến tháng 9 năm 2008, mới chỉ bao gồm 46 số Mersenne được search ra,<2> tất cả nghĩa đấy là số tuyệt vời và hoàn hảo nhất thứ 46 được biết, số lớn nhất là 243.112.608 × (243.112.609 − 1) cùng với 25.956.377 chữ số.

Xem thêm: Bài Văn Tự Sự Về Mẹ Của Em Hay Chọc Lọc, Hãy Kể Về Người Mẹ Kính Yêu Của Em


Có thể bạn thân thương Lakh là gì? cụ thể về Lakh tiên tiến nhất 2021

39 số tuyệt vời nhất chẵn đầu tiên có dạng 2p−1(2p − 1) khi

p = 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 61, 89, 107, 127, 521, 607, 1279, 2203, 2281, 3217, 4253, 4423, 9689, 9941, 11213, 19937, 21701, 23209, 44497, 86243, 110503, 132049, 216091, 756839, 859433, 1257787, 1398269, 2976221, 3021377, 6972593, 13466917 (dãy số A000043 trong bảng OEIS)

7 số khác được biết là khi phường = 20996011, 24036583, 25964951, 30402457, 32582657, 37156667, 43112609. Không ai biết là có để sót số như thế nào giữa bọn chúng hay không

Cũng chưa ai biết chắc chắn là có vô hạn số yếu tắc Mersenne với số tuyệt vời nhất hay không. Việc tìm kiếm ra những số yếu tắc Mersenne new được triển khai bởi các siêu máy tính

Các số tuyệt đối hoàn hảo đều là số tam giác trang bị 2p − 1 (là tổng của toàn bộ các số tự nhiên và thoải mái từ 1 mang lại 2p − 1):

p = 2: 6 = 1 + 2 + 3 displaystyle 6=1+2+3,

*
p = 3:

28 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 displaystyle 28=1+2+3+4+5+6+7

*
p = 5:

496 = 1 + 2 + 3 + . . . + 29 + 30 + 31 displaystyle 496=1+2+3+…+29+30+31

*
p = 7:

8128 = 1 + 2 + 3 + . . . + 125 + 126 + 127 displaystyle 8128=1+2+3+…+125+126+127

*
Các số trả hảo đều có tổng những nghịch đảo của các ước (kể cả chủ yếu nó) đúng bằng 2:

6: 1 + 1 2 + 1 3 + 1 6 = 2 displaystyle 1+frac 12+frac 13+frac 16=2

*
28:

1 + 1 2 + 1 4 + 1 7 + 1 14 + 1 28 = 2 displaystyle 1+frac 12+frac 14+frac 17+frac 114+frac 128=2

*
496:

1 + 1 2 + 1 4 + 1 8 + 1 16 + 1 31 + 1 62 + 1 124 + 1 248 + 1 496 = 2 displaystyle 1+frac 12+frac 14+frac 18+frac 116+frac 131+frac 162+frac 1124+frac 1248+frac 1496=2

*
8128:

1 + 1 2 + 1 4 + 1 8 + 1 16 + 1 32 + 1 64 + 1 127 + 1 254 + 1 508 + 1 1016 + 1 2032 + 1 4064 + 1 8128 = 2 displaystyle 1+frac 12+frac 14+frac 18+frac 116+frac 132+frac 164+frac 1127+frac 1254+frac 1508+frac 11016+frac 12032+frac 14064+frac 18128=2

*
Số 6 là số tuyệt đối hoàn hảo duy nhất gồm tổng những ước bởi tích các ước (không kể chính nó):

6 = 1 + 2 + 3 = 1 × 2 × 3 displaystyle 6=1+2+3=1times 2times 3

*
Trừ số 6, hầu hết số tuyệt đối hoàn hảo đều là tổng của 2(p−1)/2 số lập phương lẻ thường xuyên từ 13 mang lại (2(p+1)/2 − 1)3:

p = 3: 28 = 1 3 + 3 3 displaystyle 28=1^3+3^3,

*
p = 5:

496 = 1 3 + 3 3 + 5 3 + 7 3 displaystyle 496=1^3+3^3+5^3+7^3,

*
p = 7:

8128 = 1 3 + 3 3 + 5 3 + 7 3 + 9 3 + 11 3 + 13 3 + 15 3 displaystyle 8128=1^3+3^3+5^3+7^3+9^3+11^3+13^3+15^3,

*
Trừ số 6, các số hoàn hảo khi chia 9 thì những thu được yêu đương là số tam giác trang bị (2p − 2)/3 cùng số dư là 1:

p = 3: 28 = 9 × ( 1 + 2 ) + 1 displaystyle 28=9times (1+2)+1

*
p = 5:

496 = 9 × ( 1 + 2 + 3 + . . . + 8 + 9 + 10 ) + 1 displaystyle 496=9times (1+2+3+…+8+9+10)+1

*
p = 7:

8128 = 9 × ( 1 + 2 + 3 + . . . + 40 + 41 + 42 ) + 1 displaystyle 8128=9times (1+2+3+…+40+41+42)+1

*

Ghi chú


^

O’Connor, John J.; Edmund F. Robertson, “Abu Ali al-Hasan ibn al-Haytham”, bộ nhớ lưu trữ lịch sử toán học MacTutor, Đại học St. Andrews chú giải có các tham số trống ko rõ: |author-name-separator=, |layurl=, |laydate=, |laysource=, |author-separator=, |separator=, |doi-inactive-date=, cùng |dead-url= (trợ giúp)^ “Great internet Mersenne Prime Search”. Truy cập 7 tháng 10 năm 2015.

Liên kết ngoài