SỐ HOÀN HẢO LÀ GÌ
Số hoàn hảo (hay còn được gọi là số hoàn chỉnh, số trả thiện hoặc số trả thành) là một trong những nguyên dương mà tổng các ước nguyên dương đồng ý của nó (số nguyên dương bị nó chia hết ko kể nó) bởi chính nó.
Bạn đang xem: Số hoàn hảo là gì
Định nghĩa số hoàn hảo
Số tuyệt vời nhất là các số nguyên dương n sao cho:n = s(n)trong đó, s(n) là hàm tổng những ước của n, không bao hàm n. Ví dụ:
6: 1 + 2 + 3 = 6
28: 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28
496: 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248 = 496
8128: 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 127 + 254 + 508 + 1016 + 2032 + 4064 = 8128
Hoặc:
σ(n) = 2ntrong đó, σ(n) là hàm tổng các ước của n, bao gồm cả n).
Các số hoàn hảo và tuyệt vời nhất chẵn
Euclid đã tò mò ra 4 số trả hảo nhỏ dại nhất dưới dạng: 2p−1(2p − 1):
p = 2: 21(22 − 1) = 2 × 3 = 6p = 3: 22(23 − 1) = 4 × 7 = 28p = 5: 24(25 − 1) = 16 × 31 = 496p = 7: 26(27 − 1) = 64 × 127 = 8128Chú ý rằng: 2p − 1 hồ hết là số nguyên tố trong mỗi ví dụ trên, Euclid chứng minh rằng công thức: 2p−1(2p − 1) sẽ đến ta một số hoàn hảo nhất chẵn khi còn chỉ khi 2p − 1 là số yếu tố (số yếu tắc Mersenne).
Các công ty toán học cổ đại chấp nhận đây là 4 số hoàn hảo bé dại nhất mà người ta biết, nhưng đa số những đưa định trên đây đã không được chứng minh là đúng. Một trong các đó là trường hợp 2, 3, 5, 7 là tư số nguyên tố thứ nhất thì tốt nhất định sẽ sở hữu được số hoàn thành thứ năm khi p = 11, số nguyên tố máy năm. Dẫu vậy 211 − 1 = 2047 = 23 × 89 lại là thích hợp số, và nuốm là phường = 11 ko thu được số hoàn hảo. 2 sai trái khác của họ là:
Có thể bạn nhiệt tình Evermore (album của Taylor Swift) là gì? cụ thể về Evermore (album của Taylor Swift) tiên tiến nhất 2021
Số hoàn hảo thứ năm phải có năm chữ số theo hệ cơ số 10 vì chưng bốn số hoàn hảo trước tiên có lần lượt 1, 2, 3, 4 chữ số
Chữ số hàng đơn vị chức năng của số tuyệt đối phải là 6, 8, 6, 8 cùng cứ nạm lặp lại.
Số tuyệt vời nhất thứ năm là
33.550.336 = 2 12 ( 2 13 − 1 ) displaystyle 33.550.336=2^12(2^13-1)

Xem thêm: Có Thể Phân Biệt Glucozo Và Fructozo Bằng:, Thuốc Thử Để Phân Biệt Glucozơ Và Fructozơ Là
Để
2 p. − 1 displaystyle 2^p-1
Hơn 1000 năm sau Euclid, Ibn al-Haytham (Alhazen) circa 1000 AD nhận ra rằng phần đa số hoàn hảo chẵn đều sở hữu dạng 2p−1(2p − 1) lúc 2p − một là số nguyên tố, tuy nhiên ông ta không thể minh chứng được hiệu quả này.<1> Mãi tới nỗ lực kỷ 18 là Leonhard Euler đã chứng tỏ công thức 2p−1(2p − 1) là sẽ tìm ra các số tuyệt đối hoàn hảo chẵn. Đó là lý do dẫn cho tới sự liên hệ giữa số hoàn hảo nhất và số nhân tố Mersenne. Công dụng này thường được call là thuyết Euclid-Euler. Tính đến tháng 9 năm 2008, mới chỉ bao gồm 46 số Mersenne được search ra,<2> tất cả nghĩa đấy là số tuyệt vời và hoàn hảo nhất thứ 46 được biết, số lớn nhất là 243.112.608 × (243.112.609 − 1) cùng với 25.956.377 chữ số.
Xem thêm: Bài Văn Tự Sự Về Mẹ Của Em Hay Chọc Lọc, Hãy Kể Về Người Mẹ Kính Yêu Của Em
Có thể bạn thân thương Lakh là gì? cụ thể về Lakh tiên tiến nhất 2021
39 số tuyệt vời nhất chẵn đầu tiên có dạng 2p−1(2p − 1) khi
p = 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 61, 89, 107, 127, 521, 607, 1279, 2203, 2281, 3217, 4253, 4423, 9689, 9941, 11213, 19937, 21701, 23209, 44497, 86243, 110503, 132049, 216091, 756839, 859433, 1257787, 1398269, 2976221, 3021377, 6972593, 13466917 (dãy số A000043 trong bảng OEIS)7 số khác được biết là khi phường = 20996011, 24036583, 25964951, 30402457, 32582657, 37156667, 43112609. Không ai biết là có để sót số như thế nào giữa bọn chúng hay không
Cũng chưa ai biết chắc chắn là có vô hạn số yếu tắc Mersenne với số tuyệt vời nhất hay không. Việc tìm kiếm ra những số yếu tắc Mersenne new được triển khai bởi các siêu máy tính
Các số tuyệt đối hoàn hảo đều là số tam giác trang bị 2p − 1 (là tổng của toàn bộ các số tự nhiên và thoải mái từ 1 mang lại 2p − 1):
p = 2: 6 = 1 + 2 + 3 displaystyle 6=1+2+3,














Ghi chú
^
O’Connor, John J.; Edmund F. Robertson, “Abu Ali al-Hasan ibn al-Haytham”, bộ nhớ lưu trữ lịch sử toán học MacTutor, Đại học St. Andrews chú giải có các tham số trống ko rõ: |author-name-separator=, |layurl=, |laydate=, |laysource=, |author-separator=, |separator=, |doi-inactive-date=, cùng |dead-url= (trợ giúp)^ “Great internet Mersenne Prime Search”. Truy cập 7 tháng 10 năm 2015.