Phương Pháp Chứng Minh Phản Chứng

     

Bạn vẫn xem phiên bản rút gọn của tài liệu. Coi và thiết lập ngay phiên bản đầy đủ của tài liệu tại đây (365.09 KB, 106 trang )


Khóa luận xuất sắc nghiệpA.MỞ ĐẦU1. LÍ bởi vì CHỌN ĐỀ TÀITrong các môn học thì Toán học bao gồm vị trí nổi bật, nó có bắt đầu từthực tiễn, có mặt ở khắp đa số nơi cùng là chìa khoá trong phần lớn hoạt độngcủa con người, môn học tập này giúp họ mở rộng kiến thức và kỹ năng để bướcvào cuộc sống. Đặc biệt trong công tác phổ thông, Toán là môn khoahọc vẻ ngoài giúp học viên rèn luyện trí thông minh. Và để giúp đỡ học sinhnắm vững “chìa khoá” là tri thức, có mặt kĩ năng, kĩ xảo nhằm ứng dụngToán học tập vào cuộc sống thường ngày thì những bài toán vào trường phổ thông bao gồm làmột phương tiện kết quả và không thể gắng thế. Việc giải quyết và xử lý các bàitoán rất có thể coi là mục tiêu lúc đầu của cấu trúc Toán học cùng là phầnkhông thể chia bóc được của các vận động Toán học. Giải toán giúp họcsinh rèn luyện khả năng suy luận bốn duy logic, khả năng sáng tạo, rèn luyệntính kiên trì đồng thời giúp học sinh củng cố, tổng hợp được các kiếnthức.Trong chương trình càng nhiều học sinh chạm mặt rất nhiều việc chứngminh và cũng đều có nhiều cách thức chứng minh để giải quyết và xử lý các bàitoán này. Mỗi phương thức đều gồm cái hay với thế mạnh riêng với mỗidạng bài. Trong khoá luận này tôi xin đề cập đến hai phương thức chứngminh rất có lợi hay sử dụng trong lập luận Toán học tập với những bài xích toánmà việc sử dụng phương pháp chứng minh trực tiếp đôi khi khó giảiquyết.Với mong ước giúp cho bản thân cũng như chúng ta sinh viên cóđược khối hệ thống một biện pháp khoa học tập về hai cách thức chứng minh hayBùi Thị Thu Hiền1
Khóa luận xuất sắc nghiệpBùi Thị Thu Hiền2sử dụng của minh chứng gián tiếp qua đó giúp cho câu hỏi đào sâu, mở rộngkiến thức có ích. Tự đó hoàn toàn có thể vận dụng hai phương thức chứng minhnày phổ cập hơn lúc giảng dạy những bài toán trong trường phổ thông. Đólà lí vày tôi chọn đề tài “PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH PHẢNCHỨNG VÀ CHỨNG MINH LOẠI DẦN trong TOÁN PHỔTHÔNG”.2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨUTìm hiểu cách thức chứng minh phản triệu chứng và chứng minh loạidần vào toán rộng rãi thông qua một số bài toán. Thừa nhận dạng một sốbài toán sử dụng phương pháp chứng minh phản chứng và việc sửdụng phương thức chứng minh loại dần, từ kia góp phần nâng cấp kỹnăng giải toán và phát triển năng lực chứng minh toán học, nâng cấp chấtlượng dạy cùng học.3. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU- phân tích cơ sở giải thích về phương thức chứng minh phản triệu chứng vàchứng minh loại dần.- Nghiên cứu một số trong những bài toán sử dụng phương thức chứng minh phảnchứng và cách thức chứng minh một số loại dần.- Vận dụng cách thức chứng minh phản bệnh và các loại dần vào giảiquyết một vài bài toán.4. ĐỐI TƯỢNG, PHẠM VI NGHIÊN CỨU- Đối tượng nghiên cứu: những bài toán sử dụng phương thức chứng minhphản chứng và cách thức chứng minh các loại dần.

Bạn đang xem: Phương pháp chứng minh phản chứng


- Phạm vi nghiên cứu: các bài toán sử dụng phương pháp chứng minhphản triệu chứng và một số loại dần trong lịch trình toán phổ thông.5. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU- cách thức nghiên cứu vớt lý luận.- phương pháp tổng kết khiếp nghiệm.6. CẤU TRÚC KHOÁ LUẬNNgoài phần mở đầu, kết luận, danh mục tài liệu tham khảo thì khoáluận còn tồn tại hai chương:Chương 1: đại lý lí luậnChương 2: phương thức chứng minh phản hội chứng và phương phápchứng minh loại dần trong toán phổ thôngB.NỘI DUNGChương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN1.1. CHỨNG MINH TOÁN HỌC VÀ CÁC YÊU CẦU CỦA CHỨNGMINH TOÁN HỌC1.1.1. Nỗ lực nào là hội chứng minhĐịnh nghĩa: mang sử G là tập hợp số đông mệnh đề toán học với  là mộtmệnh đề toán học nào đó. Ta bảo rằng  được chứng tỏ từ mang thiết G,nếu vĩnh cửu một dãy hữu hạn các mệnh đề toán học A1, A2,…, An (1) saocho các yêu mong sau được thoả mãn.a) An là .b) với mọi i, i=1, 2,…, n, A hoặc là 1 trong những tiên đề hoặc là 1 trong những định nghĩahoặc là 1 trong những định lý hoặc là một trong những phần tử của tập G được suy ra từ mộtmệnh đề đứng trước nó trong hàng (1) nhờ vào một quy tắc hay như là 1 suy
luận logic.Nói phương pháp khác, quá trình suy diễn xác nhận tính hóa học thực hoặc bác bỏmệnh đề nào kia nhờ vào những mệnh đề đúng vẫn biết hotline là chứng minh.1.1.2. Kết cấu của một chứng minhMỗi chứng minh gồm 3 thành phần:1) Luận đề là mệnh đề cần chứng minh.2) Luận cứ là những mệnh đề mà phụ thuộc nó nhằm suy ra mệnh đề nên chứngminh.3) Luận chứng là những quy tắc suy luận xúc tích và ngắn gọn được cần sử dụng trong chứngminh.1.1.3. Yêu cầu của triệu chứng minha) yêu cầu lô ghích của luận đềMệnh đề lép vế của một minh chứng nhất thiết là mệnh đề cần chứngminh An ≡ . Tức là luận đề ko được tráo đổi, ko được thế thếbằng mệnh đề không tương tự logic.b) yêu thương cầu xúc tích của luận chứngViệc đúc kết một mệnh đề bắt đầu từ các mệnh đề trước kia trong quá trìnhchứng minh buộc phải theo các quy tắc diễn dịch logic.c) yêu cầu logic của luận cứMỗi mệnh đề trong minh chứng đều phải là một trong những tiên đề, hoặc một địnhnghĩa, hoặc một định lý, hoặc một mệnh đề trong trả thiết, hoặc một hệquả xúc tích và ngắn gọn của mệnh đề đứng trước nó trong quá trình chứng tỏ đượcrút ra nhờ vào một luật lệ suy luận logic, tức thị luận cứ phải là 1 mệnhđề đúng.1.2. CHỨNG MINH PHẢN CHỨNG1.2.1. Định nghĩaPhép chứng tỏ mệnh đề như thế nào đó thông qua bác quăng quật mệnh đề đậy định
của nó được điện thoại tư vấn là phép chứng tỏ phản chứng. Nghĩa là nhằm chứngminh mệnh đề A ⇒ B, fan ta bác bỏ mệnh đề A¯ ¯⇒¯ ¯ B¯ được gọilà phép chứng tỏ mệnh đề A ⇒ B.Mục tiêuMục tiêu của phép minh chứng phản hội chứng là bác bỏ mệnh đề phủ địnhcủa mệnh đề yêu cầu chứng minh.1.2.2. Sơ vật dụng của phép minh chứng phản chứng((A¯ ¯ ⇒¯ ¯ ¯B¯)⇒ X ) ¯X A ⇒ BVới X là A¯, B¯, CC¯ , D¯ .Trong kia C là một trong những mệnh đề nào đó, D là 1 trong mệnh đề đúng đã biết.1.2.3. Cửa hàng của phép minh chứng phản chứngCơ sở của phép minh chứng phản chứng là luật bài xích trung: nhị mệnh đềX với X¯ không cùng sai. Khi bác bỏ bỏ mệnh đề X¯ nghĩa là tính chânthực của X vì chưng mệnh đề X chỉ hoàn toàn có thể xảy ra hai kĩ năng hoặc đúnghoặc không đúng còn X¯ tương xứng là hoặc không nên hoặc đúng.Các hiệ tượng của chứng tỏ phản chứngViệc bác bỏ mệnh đề phủ định của mệnh đề cần chứng tỏ A ⇒ B sauđó dựa vào luật bài trung khẳng định A ⇒ B là đúng nhờ vào chứng minhmệnh đề sau đó coi là các hiệ tượng của chứng tỏ phản chứng, kia làcác dạng của minh chứng phản chứng.Dạng 1: AB¯ ⇒ A¯.Dạng 2: AB¯ ⇒CC¯. Dạng 3:AB¯ ⇒ D¯ . Dạng4: AB¯ ⇒ B.Với C là mệnh đề nào đó.

Xem thêm: Viết Về Ngày Tết Bằng Tiếng Anh Đặc Sắc Nhất!, Top 12 Bài Viết Về Tết Bằng Tiếng Anh


D là mệnh đề đúng sẽ biết.4 mệnh đề trên tương đương súc tích với nhau và tương tự với mệnhđề A ⇒ B. Do đó để minh chứng mệnh đề ta chỉ việc chứng minh xẩy ra 1trong 4 mệnh đề trên.Các bước của phép minh chứng phản triệu chứng mệnh đề A ⇒ B- bước 1: (Giả sử) bao phủ định mệnh đề A ⇒ B xuất xắc AB¯.- cách 2: (Tìm mâu thuẫn) bắt nguồn từ giả thiết có: AB¯ qua quátrình suy luận chứng minh rút ra điều mâu thuẫn (tìm mâu thuẫn):Hoặc là trái với đưa thiết A (dạng 1).Hoặc là suy ra 2 điều trái ngược nhau (dạng 2).Hoặc là suy ra điều xích míc với điều đúng sẽ biết (dạng 3)Hoặc là suy ra chính kết luận (dạng 4).- bước 3: (Kết luận) kiếm tìm mâu thuẫn xác định giả thiết AB¯khôngchính xác, áp dụng luật bài trung xác định tính sống động của A ⇒ B.Ví dụ 1: minh chứng rằng a  b  2 ab cùng với  a ,  0 .bChứng minh:+ bước 1: đưa sử  a ,b 0 ta gồm a  b  2 ab .+ bước 2: tìm kiếm mâu thuẫn:a,b
 0 ta có: a  b  2 ab  (a  b)2  4ab222 a  2ab  b  0  (a  b)  0 (vô lí).+ bước 3: vì vậy điều trả sử là sai.Vậy ta bao gồm a  b  2 ab với  a ,  0 .bVí dụ trên áp dụng dạng 3: AB¯ ⇒ D¯.Trong đó A:  a ,  0 .bB: a  b  2 ab .B¯: a  b  2 ab .2D: (a  b)  0.2D¯: (a  b)  0.Ví dụ 2: cho d1, d2 là hai tuyến phố thẳng chéo nhau. Bên trên d1 lấy hai điểmphân biệt A, B. Trên d2 đem hai điểm khác nhau C với D. Chứng minh rằngAC và BD chéo cánh nhau.Chứng minh:+Bước 1:
Giả sử AC với BD không chéo cánh nhau.d1AB+Bước 2: tìm kiếm mâu thuẫn:Như vậy gồm một khía cạnh phẳng (P)chứa cả d1 với d2. Lúc đó ta cód2PCDd1 và d2 cùng nằm trên (P).Điều này mâu thuẫn với mang thiết d1 và d2 chéo cánh nhau.+Bước 3: Kết luận:Vậy AC và BD chéo nhau.Ví dụ 2 này nằm trong dạng 1: AB¯ ⇒ A¯.Với A: mang đến d1, d2 là hai tuyến đường thẳng chéo nhau. Bên trên d1 đem hai điểmphân biệt A, B. Trên d2 rước hai điểm phân biệt C và D.A¯: hai tuyến đường thẳng d1 , d2 đồng phẳng.B: AC và BD chéo cánh nhau.B¯: AC với BD không chéo cánh nhau.

Xem thêm: Top 9 Bức Tranh Dân Gian Chợ Quê Thuộc Dòng Tranh Dân Gian Nào 2022


1.3. CHỨNG MINH LOẠI DẦN1.3.1. Định nghĩaNếu mệnh đề X chỉ gồm k tài năng xảy ra, phép minh chứng mệnh đề Xxảy ra cùng với k kỹ năng thứ i trải qua bác bỏ k-1 năng lực còn lại đượcgọi là phép chứng minh loại dần.1.3.2. Sơ đồ của phép chứng minh loại dầnNếu mệnh đề X gồm k khả năng xảy ra là: X1, X2,…, Xk.Mệnh đề X không xẩy ra với khả năng thứ j: X¯j.Sơ đồ của phép chứng minh loại dần:(X1 ⊻ X2 ⊻ … ⊻ Xk ) X¯1 ¯X2 … X¯i–1X¯i+1 … X¯k XiNhư vậy bao gồm 3 bước tiến hành minh chứng loại dần.- bước 1: khẳng định chỉ có k tài năng xảy ra.- cách 2: chưng bỏ k-1 tài năng còn lại.- bước 3: khẳng định X xảy ra ở tài năng thứ k.1.3.3. Cơ sở xúc tích và ngắn gọn của phép chứng minh loại dầnCơ sở lô ghích của phép chứng minh loại dần là tam đoạn luận lựa chọn,tuân theo quy tắc ba bước tương xứng với quá trình của phép triệu chứng minhloại dần và có sơ đồ:(A ⊻B)A¯Bbước tiến hành tương ứng là:- cách 1: Chỉ gồm A hoặc B.- cách 2: gồm A¯ (A).
hoặc(A ⊻B)AB. Cùng với sơ thứ này thì các- bước 3: tóm lại có B (B¯).Như vậy lúc sử dụng phương pháp chứng minh các loại dần bắt buộc chỉ ra mệnhđề đó bao gồm đúng k năng lực xảy ra.Ví dụ 1: mang đến x  2  4 . Minh chứng rằng x là số vô tỉ.33Chứngminh:+ bước 1: Cóx hữu tỉ hoặc vô tỉ.+ bước 2: bác bỏ bỏ tài năng x là số hữu tỉ:x  R , vị đóTừ x  3 2  4 suy ra x là nghiệm của phương trình x 3  6 x  6  0 .3Nếu x là số hữu tỉ thì x cần nguyên là là ước của 6, khi đó x rất có thể là±1, ±2, ±3, ±6. Nhưng mà ±1, ±2, ±3, ±6 ko là nghiệm của phươngtrình
x  6x  6  0 . Vậy x không hẳn là số hữu tỉ.3+Bước 3: Kết luận:Vậy x là số vô tỉ.Ví dụ 2: minh chứng rằng nếu như một tứ giác có tâm đối xứng thì nó đề nghị làhình bình hành.Chứng minh:+ cách 1:Giả sử tứ giác ABCD tất cả tâm đối xứng I.Qua phép đối xứng trọng tâm I, tứ giác ABCDchỉ tất cả thể biến thành A, B, C hay D.Bùi Thị Thu HiềnBIbiến thành chủ yếu nó đề xuất đỉnh A+ bước 2:ACD10
 giả dụ đỉnh A trở thành chính nó thì A ≡ I. Lúc đó tứ giác bao gồm haiđỉnh đối xứng qua A. Điều này vô lí.Bùi Thị Thu Hiền11 nếu như A biến thành B hoặc D thì chổ chính giữa đối xứng ở trong cạnh AB hoặcAD của tứ giác phải cũng suy ra điều vô lí.+ bước 3: Vậy A chỉ tất cả thể biến thành đỉnh C.Lí luận tựa như đỉnh B chỉ có thể biến thành đỉnh D. Lúc đó tâm đốixứng I là trung điểm của nhì đường chéo AC và BD yêu cầu tứ giác ABCDphải là hình bình hành.KẾT LUẬN CHƯƠNGỞ chương 1 tôi đã trình bày về các đại lý lí luận của hai phương phápchứng minh vào các phương pháp thuộc hệ thống các phương thức chứngminh loại gián tiếp là phương pháp chứng minh phản hội chứng và phương phápchứng minh các loại dần. Đồng thời vào chương này để tiện cho vấn đề giải mộtbài toán tất cả sử dụng phương pháp chứng minh làm phản chứng, phương phápchứng minh nhiều loại dần tôi cũng đã trình bày các bước tiến hành từ kia nângcao kết quả giải toán.Có thể nhận thấy trong phương thức chứng minh một số loại dần, ở bước 2 làbác quăng quật k – 1 khả năng có thể xảy ra, nghĩa là ta giả sử có thể xảy ra k – 1khả năng rồi dùng suy luận để chứng tỏ không thể xảy ra k – 1 khả năngđó. Trong bước này có sử dụng cách thức chứng minh phản chứng, do
đó bắt buộc kéo léo chọn lọc và phối kết hợp hai cách thức trên để sở hữu cách giải tốiưu.Chương 2PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH PHẢN CHỨNG VÀPHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH LOẠI DẦN TRONGTOÁN PHỔ THÔNG2.1. MỘT SỐ BÀI TẬP SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINHPHẢN CHỨNGChứng minh phản chứng nói theo cách khác là giữa những vũ khí quan lại trọngcủa toán học. Nó cho phép họ chứng minh sự hoàn toàn có thể và ko cóthể của một đặc thù nào đó, nó mang đến phép họ biến thuận thành đảo,biến hòn đảo thành thuận, nó cho phép chúng ta lý luận trên phần đông đối tượngmà ko rõ là bao gồm tồn tại tốt không.Những bài toán về xác định một hệ thức đúng, khẳng định nghiệm củaphương trình, hệ phương trình hoặc chứng tỏ một bất đẳng thức …trong những phân môn đại số, hình học, số học fan ta hay dùng phươngpháp minh chứng phản chứng.* tìm kiếm mệnh đề đậy định của vấn đề cần chứng minh:Trong những bài toán sử dụng phương thức chứng minh phản chứng ở bướcmột là mong mỏi phủ định lại tóm lại như vậy phải tạo nên mệnh đề bao phủ địnhcủa điều cần chứng minh. Đây cũng là vấn đề mang tính logic của cácmệnh đề. Trong số phát biểu toán học thường tồn tại số đông dạng mệnhđề sau:


Tài liệu liên quan


*
phương pháp chứng minh phản chứng và chứng tỏ loại dần dần trong toán đa dạng 52 583 0
*
phương pháp thiết kế nghiên cứu và cách xử lý số liệu trong nuôi trồng thủy sản 380 838 3
*
Kỹ thuật đo lường và thống kê yếu tố chất hóa học trong môi trường xung quanh lao động, phương thức lẫy mẫu, phân tích và đánh giá hóa chất độc hại trong bầu không khí 24 3 9
*
phương thức chứng minh phản hội chứng và chứng tỏ loại dần dần trong toán phổ quát 53 1 1
*
PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC TRỰC quan lại VÀ VẬN DỤNG KÊNH HÌNH trong DẠY HỌC MÔN ĐỊA LÝ LỚP 7 27 563 1
*
Phương pháp tăng tốc phản xạ và tư duy giờ Anh để nói ngẫu nhiên điều gì bạn muốn 10 430 0
*
VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP dạy dỗ học PHÁT HIỆN với GIẢI QUYẾT vụ việc TRONG dạy dỗ học TOÁN TIỂU học tập 31 903 4
*
Vận dụng cách thức dạy học phát hiện và giải quyết và xử lý vấn đề trong dạy chương “tổ hợp và xác suất” lớp 11 ngơi nghỉ trường trung học phổ thông 110 807 3
*
Khoá luận tốt nghiệp vận dụng cách thức dạy học tập phát hiện tại và xử lý vấn đề trong dạy học hình học tập lớp 4 67 616 4
*
phân tích và đề xuất phương thức thu thập, phân tích cùng xử lý bằng chứng trong quá trình tự kiểm định quality dạy nghề 129 453 0
*


(233.39 KB - 106 trang) - cách thức chứng minh phản hội chứng và minh chứng loại dần dần trong toán thêm