Giải bài 5, 6, 7, 8 trang 111 sgk toán 9 tập 2
Giải bài bác 34,35,36,37,38 trang 56, bài 39,40 trang 57 SGK Toán Đại số cửu tập 2: Phương trình quy về phương trình bậc hai – Chương 4.
Bạn đang xem: Giải bài 5, 6, 7, 8 trang 111 sgk toán 9 tập 2
Lưu ý: Viết tắt Phương trình là PT
Bài 34. Giải các PT trùng phương:
a) x4 – 5x2 + 4 = 0; b) 2x4 – 3x2 – 2 = 0;
c) 3x4 + 10x2 + 3 = 0
HD: a) x4 – 5x2+ 4 = 0.
Đặt x2 = t ≥ 0, ta có: t2 – 5t + 4 = 0; t1 = 1, t2 = 4
Nên: x1 = -1, x2 = 1, x3 = -2, x4 = 2.
b) 2x4 – 3x2 – 2 = 0.
Đặt x2 = t ≥ 0, ta có: 2t2 – 3t – 2 = 0; t1 = 2, t2 = -1/2 (loại)
Vậy: x1 = √2; x2 = -√2
c) 3x4 + 10x2 + 3 = 0.
Đặt x2 = t ≥ 0, ta có: 3t2 + 10t + 3 = 0; t1 = -3(loại),
t2 = -1/3 (loại)
PT vô nghiệm.
Bài 35. Giải các PTrình:
HD:
⇔ x2 – 9 + 6 = 3x – 3x2
⇔ 4x2 – 3x – 3 = 0; ∆ = 57
Điều kiện x ≠ 2, x ≠ 5.
(x + 2)(2 – x) + 3(x – 5)(2 – x) = 6(x – 5)
⇔ 4 – x2 – 3x2 + 21x – 30 = 6x – 30 ⇔ 4x2 – 15x – 4 = 0
∆ = 225 + 64 = 289, √∆ = 17
Điều kiện: x ≠ -1; x ≠ -2
PT tương đương: 4(x + 2) = -x2 – x + 2
⇔ 4x + 8 = 2 – x2 – x
⇔ x2 + 5x + 6 = 0
Giải ra ta được: x1 = -2 không thỏa mãn nhu cầu điều kiện của ẩn buộc phải PTchỉ bao gồm một nghiệm x = -3.
Bài 36. Giải những PTrình:
a) (3x2 – 5x + 1)(x2 – 4) = 0;
b) (2x2 + x – 4)2 – (2x – 1)2 = 0
HD: a) (3x2 – 5x + 1)(x2 – 4) = 0
=> 3x2 – 5x + 1 = 0
hoặc x2 – 4 = 0 => x = ±2.
Xem thêm: Hình Ảnh Người Ra Đi " Trong Các Bài Thơ Đã Học, Đã Đọc, Người Ra Đi Đầu Không Ngoảnh Lại
b) (2x2 + x – 4)2 – (2x – 1)2 = 0
⇔ (2x2 + x – 4 + 2x – 1)(2x2 + x – 4 – 2x + 1) = 0
⇔ (2x2 + 3x – 5)(2x2 – x – 3) = 0
=> 2x2 + 3x – 5 = 0 hoặc 2x2 – x – 3 = 0
X1 = 1; x2 = -2,5; x3 = -1; x4 = 1,5
Bài 37. GPT trùng phương:
a) 9x4 – 10x2 + 1 = 0; b) 5x4 + 2x2 – 16 = 10 – x2;
c) 0,3×4 + 1,8×2 + 1,5 = 0; đ) 2×2 + 1 = 1/x² – 4
Quảng cáo
HD: a) 9x4 – 10x2 + 1 = 0. Đặt t = x2 ≥ 0, ta có: 9t2 – 10t + 1 = 0.
Vì a + b + c = 9 – 10 + 1 = 0 yêu cầu t1 = 1, t2 = 1/9
Suy ra: x1 = -1, x2 = 1, x3 = -1/3 , x4 = 1/3
b) 5x4 + 2x2 – 16 = 10 – x2 ⇔ 5x4 + 3x2 – 26 = 0.
Đặt t = x2 ≥ 0, ta có: 5t2 + 3t -26 = 0
∆ = 9 + 4 . 5 . 26 = 529 = 232; t1 = 2, t2 = -2,6 (loại). Vày đó: x1 = √2, x2 = -√2
c) 0,3x4 + 1,8x2 + 1,5 = 0 ⇔ x4 + 6x2 + 5 = 0. Đặt t = x2 ≥ 0, ta có:
t2 + 6t + 5 = 0, t1 = -1 (loại), t2 = -5 (loại)
PT vô nghiệm,
Chú ý: Cũng có thể nhận xét rằng vế trái x4 + 6x2 + 5 ≥ 5, còn vế phải bởi 0. Vậy PT vô nghiệm.
Điều kiện x ≠ 0
2x4 + 5x2 – 1 = 0. Đặt t = x2 ≥ 0, ta có:
2t2 + 5t – 1 = 0; ∆ = 25 + 8 = 33
Bài 38 Toán 9. Giải những phương trình:
a) (x – 3)2 + (x + 4)2 = 23 – 3x;
b) x3 + 2x2 – (x – 3)2 = (x – 1)(x2 – 2);
HD: a) (x – 3)2 + (x + 4)2 = 23 – 3x ⇔ x2 – 6x + 9 + x2 + 8x + 16 = 23 – 3x
⇔ 2x2 + 5x + 2 = 0
∆ = 25 – 16 = 9
x1 = -2, x2 = -1/2
b) x3 + 2x2 – (x – 3)2 = (x – 1)(x2 – 2)
⇔ x3 + 2x2 – x2 + 6x – 9 = x3 – x2 – 2x + 2 ⇔ 2x2 + 8x – 11 = 0
∆’ = 16 + 22 = 38
c) (x – 1)3 + 0,5x2 = x(x2 + 1,5)
⇔ x3 – 3x2 + 3x – 1 + 0,5x2 = x3 + 1,5x
Quảng cáo
⇔ 2,5x2 – 1,5x + 1 = 0
⇔ 5x2 – 3x + 2 = 0; ∆ = 9 – 40 = -31
⇔ 2x(x – 7) – 6 = 3x – 2(x – 4)
⇔ 2x2 – 14x – 6 = 3x – 2x + 8
⇔ 2x2 – 15x – 14 = 0; ∆ = 225 + 112 = 337
⇔ 14 = x2 – 9 + x + 3
⇔ x2 + x – 20 = 0, ∆ = 1 + 4 . 20 = 81
√∆ = 9
Vậy PT tất cả hai nghiệm x1 = -5, x2 = 4.
Điều kiện: x ≠ -1, x ≠ 4
PT tương tự với:
2x(x – 4) = x2 – x + 8 ⇔ 2x2 – 8x – x2 + x – 8 = 0
⇔ x2 – 7x – 8 = 0
Có a – b + c = 1 – (-7) – 8 = 0 cần x1 = -1, x2 = 8
Vì x1 = -1 không thỏa mãn nhu cầu điều kiện của ẩn nên: PTrình có một nghiệm là x = 8.
Bài 39.Giải PTrình bằng cách đưa vềPTrình tích.
a) (3x2 – 7x – 10)<2x2 + (1 – √5)x + √5 – 3> = 0;
b) x3 + 3x2– 2x – 6 = 0;
c) (x2 – 1)(0,6x + 1) = 0,6x2 + x;
d) (x2 + 2x – 5)2 = ( x2 – x + 5)2.
Xem thêm: Top 18 Độc Văn Tế Nghĩa Sĩ Cần Giuộc Giáo Án Điện Tử Môn Ngữ Văn Lớp 11
Đáp án: a) (3x2 – 7x – 10)<2x2 + (1 – √5)x + √5 – 3> = 0
=> hoặc (3x2 – 7x – 10) = 0 (1)
hoặc 2x2 + (1 – √5)x + √5 – 3 = 0 (2)
Giải (1): PT a – b + c = 3 + 7 – 10 = 0
nên
Giải (2): PT gồm a + b + c = 2 + (1 – √5) + √5 – 3 = 0
nên
b) x3 + 3x2– 2x – 6 = 0 ⇔ x2(x + 3) – 2(x + 3) = 0 ⇔ (x + 3)(x2 – 2) = 0
=> hoặc x + 3 = 0
hoặc x2 – 2 = 0
Giải ra x1 = -3, x2 = -√2, x3 = √2
c) (x2 – 1)(0,6x + 1) = 0,6x2 + x ⇔ (0,6x + 1)(x2 – x – 1) = 0
=> hoặc 0,6x + 1 = 0 (1)
hoặc x2 – x – 1 = 0 (2)
(1) ⇔ 0,6x + 1 = 0
(2): ∆ = (-1)2 – 4 . 1 . (-1) = 1 + 4 = 5, √∆ = √5
d) (x2 + 2x – 5)2 = ( x2 – x + 5)2 ⇔ (x2 + 2x – 5)2 – ( x2 – x + 5)2 = 0
⇔ (x2 + 2x – 5 + x2 – x + 5)( x2 + 2x – 5 – x2 + x – 5) = 0
⇔ (2x2 + x)(3x – 10) = 0
⇔ x(2x + 1)(3x – 10) = 0
Hoặc x = 0, x = -1/2 , x = 10/3
Vậy PTrình có 3 nghiệm:
x1 = 0, x2 = -1/2 , x3 = 10/3
Bài 40. Giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ:
a) 3(x2 + x)2 – 2(x2 + x) – 1 = 0;
b) (x2 – 4x + 2)2 + x2 – 4x – 4 = 0;
c) x – √x = 5√x + 7;
Hướng dẫn: a) Đặt t = x2 + x, ta có PT 3t2 – 2t – 1 = 0. Giải PT này, ta tìm được hai quý hiếm của t. Cố kỉnh mỗi quý giá của t vừa tìm kiếm được vào đẳng thức t = x2 + x, ta được một PT của ẩn x. Giải từng PT này sẽ tìm kiếm được giá trị của x.
