GIẢI BÀI TẬP TOÁN 11 BÀI 1

     

Giải bài bác tập trang 17 bài bác 1 hàm số lượng giác trang 17 Sách giáo khoa (SGK) Giải tích 11. Câu 1: Hãy khẳng định các quý giá của...

Bạn đang xem: Giải bài tập toán 11 bài 1


Bài 1 trang 17 sgk giải tích 11

Hãy xác minh các cực hiếm của (x) trên đoạn (left< - pi ;3pi over 2 ight>) để hàm số (y = tanx) ;

a) thừa nhận giá trị bằng (0) ;

b) Nhận giá bán trị bằng (1) ;

c) Nhận giá trị dương ;

d) Nhận cực hiếm âm.

Đáp án :

a) trục hoành giảm đoạn thiết bị thị (y = tanx) (ứng với (x in) (left< - pi ;3pi over 2 ight>)) tại ba điểm có hoành độ - π ; 0 ; π. Vì thế trên đoạn (left< - pi ;3pi over 2 ight>) chỉ có bố giá trị của (x) nhằm hàm số (y = tanx) dìm giá trị bởi (0), chính là (x = - π; x = 0 ; x = π).

b) Đường thẳng (y = 1) giảm đoạn vật thị (y = tanx) (ứng cùng với (xin)(left< - pi ;3pi over 2 ight>)) tại bố điểm tất cả hoành độ (pi over 4;pi over 4 pm pi ) . Cho nên vì vậy trên đoạn (left< - pi ;3pi over 2 ight>) chỉ có tía giá trị của (x) nhằm hàm số (y = tanx) thừa nhận giá trị bởi (1), sẽ là (x = - 3pi over 4;,,x = pi over 4;,,x = 5pi over 4).

c) Phần phía trên trục hoành của đoạn đồ vật thị (y = tanx) (ứng với (x in) (left< - pi ;3pi over 2 ight>)) gồm các điểm của vật dụng thị có hoành độ truộc một trong số khoảng (left( - pi ; - pi over 2 ight)); (left( 0;pi over 2 ight)); (left( pi ;3pi over 2 ight)). Vậy trên đoạn (left< - pi ;3pi over 2 ight>) , những giá trị của (x) để hàm số (y = tanx) nhận quý giá dương là (x in left( - pi ; - pi over 2 ight) cup left( 0;pi over 2 ight) cup left( pi ;3pi over 2 ight)).

d) Phần phía bên dưới trục hoành của đoạn đồ vật thị (y = tanx) (ứng với (x in) (left< - pi ;3pi over 2 ight>)) gồm những điểm của vật thị tất cả hoành độ ở trong một trong số khoảng (left( - pi over 2;0 ight),left( pi over 2;pi ight)). Vậy trên đoạn (left< - pi ;3pi over 2 ight>) , những giá trị của (x) nhằm hàm số (y = tanx) nhận quý hiếm âm là (x in left( - pi over 2;0 ight),left( pi over 2;pi ight))

 

Bài 2 trang 17 sgk giải tích 11

Tìm tập xác minh của các hàm số:

a) (y=frac1+cosxsinx) ;

b) (y=sqrtfrac1+cosx1-cosx) ;

c) (y=tan(x-fracpi 3)) ;

d)  ( y=cot(x+fracpi 6)) .

Giải:

Câu a:

Hàm số (y=frac1+cosxsinx) xác định khi (sinx eq 0Leftrightarrow x eq k pi,kin mathbbZ)

Vậy tập xác minh của hàm số là (D=mathbbR setminus left k pi,kin mathbbZ ight \)

Câu b:

Hàm số (y=sqrtfrac1+cosx1-cosx) xác định khi (left{eginmatrix frac1+cosx1-cosxgeq 0\ \ 1-cosx eq 0 endmatrix ight.)

(Leftrightarrow 1-cosx> 0(do 1+cosxgeq 0))

(Leftrightarrow cosx eq 1 Leftrightarrow x eq k2 pi,kin mathbbZ)

Vậy tập xác định của hàm số là (D=mathbbR setminus left k 2 pi,kin mathbbZ ight \)

Câu c:

Hàm số xác định khi (cosleft ( x-fracpi 3 ight ) eq 0) xác định khi:(x-fracpi 3 eq fracpi 2+kpi Leftrightarrow x eq frac5pi 6+kpi (kin Z))

Vậy tập xác minh của hàm số (D=mathbbR setminus left frac5pi 6+k pi ,kin Z ight \)

Câu d:

Hàm số xác định khi (sin left ( x+fracpi 6 ight ) eq 0) xác định khi (x+fracpi 6 eq kpi Leftrightarrow x eq -fracpi 6+kpi,kin Z)

Vậy tập khẳng định của hàm số là (D=mathbbR setminus left fracpi 6+k pi ,kin Z ight \)

 

Bài 3 trang 17 sgk giải tích 11

Dựa vào đồ vật thị hàm số (y = sinx), hãy vẽ thứ thị của hàm số (y = |sinx|).

Xem thêm: Cách Tính Khối Lượng Mol - Cách Để Tính Khối Lượng Mol

Giải

 Ta có

(left| mathop m s olimits minx ight| = left{ matrix mathop m s olimits minx,mathop m s olimits minx ge m0 hfill cr m - sinx,mathop m s olimits minx le 0 hfill cr ight.)

Mà (sinx

Bài 4 trang 17 sgk giải tích 11

Chứng minh rằng (sin2(x + kπ) = sin 2x) với đa số số nguyên (k). Từ đó vẽ vật thị hàm số (y = sin2x).

Đáp án :

Do (sin (t + k2π)) = (sint), (forall k in Z) (tính tuần hoàn của hàm số f((t) = sint)), từ bỏ đó

(sin(2π + k2π) = sin2x Rightarrow sin2(tx+ kπ) = sin2x), (∀k ∈ Z).

Do đặc điểm trên, để vẽ đồ dùng thị của hàm số (y = sin2x), chỉ việc vẽ vật dụng thị của hàm số này bên trên một đoạn bao gồm độ dài (π) (đoạn (left< - pi over 2;pi over 2 ight>) Chẳng hạn), rồi lại tịnh tiến dọc theo trục hoành sang bên đề xuất và phía bên trái từng đoạn có độ lâu năm (π) .

Với từng (x_0 in) (left< - pi over 2;pi over 2 ight>) thì (x = 2x_0in <-π ; π>), điểm (M(x ; y = sinx)) nằm trong đoạn trang bị thị ((C)) của hàm số (y = sinx), ((x ∈ <-π ; π>)) và điểm (M’(x_0 ; y_0 = sin2x_0)) nằm trong đoạn vật dụng thị ((C’)) của hàm số (y = sin2x), ( (x ∈) (left< - pi over 2;pi over 2 ight>)) (h.5).

Xem thêm: Sau Phó Từ Là Gì ? Phân Biệt Phó Từ, Trạng Từ Và Trợ Từ Tất Tần Tật Về Ngữ Pháp Phó Từ Trong Tiếng Anh

Chú ý rằng, (x = 2x_0 Rightarrow sinx = sin2x_0) do kia hai điểm (M’) , (M) gồm tung độ đều bằng nhau nhưng hoành độ của (M’) bằng một nửa hoành độ của (M). Từ kia ta thấy có thể suy ra ((C’)) trường đoản cú ((C)) bằng cách “co” ((C)) dọc từ trục hoành như sau :

- Với từng (M(x ; y) ∈ (C)) , điện thoại tư vấn (H) là hình chiếu vuông góc của (M) xuống trục (Oy) và (M’) là trung điểm của đoạn (HM) thì (M’) (left( x over 2;y ight)) (∈ (C’)) (khi (M) vun trên ((C)) thì (M’) vun trên ((C’))). Vào thực hành, ta chỉ việc nối các điểm quan trọng của ((C’)) (các điểm (M’) ứng với những điểm (M) của ((C)) cùng với hoành độ (in left 0;,, pm pi over 6;,, pm pi over 4;,, pm pi over 3;,, pm pi over 2 ight\) ).