Đạo hàm arctan(u)

     

Đạo hàm arctan u là một công thức khá khó nhớ và dễ nhầm lẫn, gây khó khăn cho người học. Để có thể nhớ lâu và hiểu bản chất của vấn đề, cùng đi vào tìm hiểu về đạo hàm của arctan u qua bài viết sau đây nhé!


*

Ngoài ra, để có thể tìm được arctan u đạo hàm, ta cùng cần phải ràng buộc điều kiện để arctan u có nghĩa. Nó cần đáp ứng một trong các điều kiện mệnh đề sau đây:

Mệnh đề 1: Hàm f ( X -> Y ) có hàm ngược khi và chỉ khi F chính là ánh xạ 1-1 từ X đến Y.

Bạn đang xem: đạo hàm arctan(u)

Mệnh đề 2: Hàm f ( X -> Y ) có hàm ngược ở trên khoảng (a;b) nếu như f là đơn điệu tăng hoặc giảm chắn trên đoạn (a;b).

Các công thức cần biết về đạo hàm arctan u

Bởi u là một hàm hợp với biến số x, nên khi đạo hàm của arctan u sẽ có thể đạo hàm lần thứ 2, lần thứ 3,... Cùng tìm hiểu về các công thức đạo hàm này nhé!

Tìm đạo hàm của hàm arctan u

Công thức đạo hàm arctan u hay còn gọi đạo hàm lần thứ nhất là đạo hàm y’ của hàm số y với y = arctan u. Ta có công thức đạo hàm y’ của arctan u như sau:

*

Ví dụ minh họa:

Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số y = arctan u với x^2 + 2x + 3

Lời giải: Đạo hàm lần thứ nhất của hàm số y = arctan u là:

*

Tìm đạo hàm lần thứ 2 của hàm arctan u

*

Để tìm đạo hàm lần thứ 2 y’’ của hàm số arctan u, ta cần phải tìm lần lượt xong đạo hàm lần thứ nhất rồi sau đó mới tiếp tục đạo hàm kết quả đạt được. Ta có công thức tổng quát như sau:

*

Ví dụ về đạo hàm cấp 2

Tìm đạo hàm cấp 2 của hàm số f (x) = ( 2x - 3 )^5

Lời giải:

Ví dụ về đạo hàm cấp 2 của arctan u

Đề bài: Tính đạo hàm cấp 2 của hàm số y = arctan u với x^2 + 2x + 3

Lời giải: Đạo hàm lần thứ 2 của hàm số y = arctan u là:

Tìm đạo hàm lần thứ 3 của hàm arctan u

*

Tương tự, để tìm đạo hàm lần thứ 3 của hàm số y = arctan u, ta cần tìm được đạo hàm lần thứ 2 của hàm số này từ đó đạo hàm tiếp kết quả 1 lần nữa. Ta có công thức như sau:

*

Ví dụ về đạo hàm lần thứ 3

Đề bài: Tìm đạo hàm cấp 3 của hàm số f (x) = ( 2x - 3 )^5

Lời giải:

Ví dụ về đạo hàm cấp 3 của arctan u

Đề bài: Tính đạo hàm cấp 3 của hàm số y = arctan u với x^2 + 2x + 3

Lời giải: Đạo hàm lần thứ 3 của hàm số y = arctan u là:

Tìm đạo hàm thứ 4 của hàm arctan u

Đạo hàm cấp 4 là đạo hàm của đạo hàm cấp 3 hàm số y = arctan u. Ta có công thức đạo hàm cấp 4 như sau:

*

Công thức trên là cách viết công thức thu gọn thể hiện bản chất của đạo hàm cấp 3. Trong lúc tính toán đạo hàm cấp 4, ta cần lần lượt tìm được đạo hàm cấp 1, cấp 2, cấp 3 của hàm số đó.

*

Ví dụ về đạo hàm lần thứ 4

Đề bài: Tìm đạo hàm cấp 4 của hàm số f (x) = ( 2x - 3 )^5

Lời giải:

Ví dụ về đạo hàm cấp 4 của arctan u

Đề bài: Tính đạo hàm cấp 4 của hàm số y = arctan u với x^2 + 2x + 3

Lời giải: Đạo hàm lần thứ 4 của hàm số y = arctan u là:

Một số dạng bài tập cần tự luyện thường xuyên

Để có thể nhuần nhuyễn các bài toán tìm đạo hàm của arctan u, bạn cần phải luyện tập thường xuyên và ghi nhớ các dạng bài tập sau đây:

Các mẫu bài tập tìm đạo hàm arctan x.

Xem thêm: Vai Trò Của Giai Cấp Công Nhân Hiện Nay, Please Wait

Các mẫu bài tập về tìm đạo hàm cấp 1, cấp 2, cấp 3,... của các hàm số đơn giản.

Các mẫu bài tập tìm đạo hàm cấp 1, cấp 2, cấp 3,... của các hàm số phức tạp.

Lồng ghép vào công thức chung của đạo hàm arctan u để giải các bài tập.

Xem thêm: Nếu Các Biện Pháp Làm Tăng Độ Phì Nhiêu Của Đất, Nên Bỏ Túi??

Các chuyên đề bài tập minh họa thực tế.

Trên đây là các công thức chi tiết của đạo hàm arctan u và một số bài tập giúp bạn tự luyện và ghi nhớ công thức đạo hàm của hàm hợp này. Hy vọng bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ về công thức đạo hàm này!