CÔNG THỨC (A+B)^3

     

7 hằng đẳng thức đáng nhớ là đều hằng đẳng thức rất gần gũi với các bạn nữa, bây giờ THPT CHUYÊN LAM SƠN đang nói kỹ hơn về 7 hằng đẳng thức đặc biệt là : bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu của nhị bình phương, lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu, tổng nhị lập phương và sau cùng là hiệu nhì lập phương.

Bạn đang xem: Công thức (a+b)^3


Chi tiết 7 hẳng đẳng thức kỷ niệm như sau

*

1. Bình phương của một tổng

=> Bình phương của một tổng sẽ bởi bình phương của số thứ nhất cộng nhị lần tích của số thứ nhất và số thiết bị hai, tiếp đến cộng cùng với bình phương của số trang bị hai.

Ta tất cả

*

*

2. Bình phương của một hiệu

=> Bình phương của một hiệu sẽ bởi bình phương của số trước tiên trừ đi nhì lần tích của số thứ nhất và số thiết bị hai, tiếp nối cộng cùng với bình phương của số máy hai.

Ta tất cả

*

*

3. Hiệu hai bình phương

=> Hiệu của nhị bình phương của nhì số sẽ bởi hiệu của nhì số kia nhân cùng với tổng của hai số đó.

Ta gồm

*

*

4. Lập phương của một tổng

=> Lập phương của một tổng của nhị số sẽ bởi lập phương của số thứ nhất cộng với cha lần tích của bình phương số đầu tiên nhân cho số máy hai, cùng với cha lần tích của số đầu tiên nhân với bình phương của số lắp thêm hai, rồi kế tiếp cộng cùng với lập phương của số đồ vật hai.

Ta bao gồm

*

*

5. Lập phương của một hiệu

=> Lập phương của một hiệu của nhì số sẽ bằng lập phương của số đầu tiên trừ đi bố lần tích của bình phương số thứ nhất nhân đến số lắp thêm hai, cùng với tía lần tích của số thứ nhất nhân cùng với bình phương của số thiết bị hai, rồi tiếp nối trừ đi lập phương của số thiết bị hai.

Ta gồm

*

*

6. Tổng hai lập phương

=> Tổng của nhị lập phương của nhị số sẽ bằng tổng của số trước tiên cộng cùng với số đồ vật hai, tiếp đến nhân cùng với bình phương thiếu của tổng số thứ nhất và số lắp thêm hai.

Xem thêm: Hãy Cười Lên Nào Trọn Bộ - Hãy Cười Lên Nào (121 Tập)

Ta gồm

*

*

7. Hiệu hai lập phương

=> Hiệu của hai lập phương của hai số sẽ bằng hiệu của số trước tiên trừ đi số sản phẩm hai, kế tiếp nhân với bình phương thiếu thốn của tổng số thứ nhất và số thứ hai.

Ta tất cả

*

*

=> Đây là 7 đẳng thức này được sử dụng thường xuyên trong số bài toán tương quan đến giải phương trình, nhân chia những đa thức, thay đổi biểu thức tại cung cấp học trung học cửa hàng và trung học tập phổ thông. Học thuộc bảy hằng đẳng thức đáng nhớ giúp giải cấp tốc những việc phân tích đa thức thành nhân tử.

Hằng đẳng thức mở rộng

Ngoài ra, tín đồ ta đã suy ra được các hằng đẳng thức mở rộng liên quan liêu đến những hằng đẳng thức trên:

*

Đây là những hằng đẳng thức rất quan tiền trọng chính vì vậy các em cần nhớ rõ trong đầu để mối khi làm bài tập về nhân chia các đa thức, chuyển đổi biểu thức tại cấp cho học trung học các đại lý và trung học phổ thông.

Một số bài tập áp dụng bảy hằng đẳng thức xứng đáng nhớ

Dạng 1 : Tính quý hiếm của biểu thức

Ví dụ: Tính quý hiếm của biểu thức : A = x2 – 4x + 4 trên x = -1

* Lời giải.

– Ta gồm : A = x2 – 4x + 4 = x2 – 2.x.2 + 22 = (x – 2)2

– trên x = -1 : A = ((-1) – 2)2=(-3)2= 9

⇒ Kết luận: Vậy trên x = -1 thì A = 9

Dạng 2 : minh chứng biểu thức A không phụ thuộc vào biến

Ví dụ: chứng minh biểu thức sau không dựa vào vào x: A = (x – 1)2 + (x + 1)(3 – x)

* Lời giải.

– Ta có: A =(x – 1)2 + (x + 1)(3 – x) = x2 – 2x + 1 – x2 + 3x + 3 – x = 4 : hằng số không nhờ vào vào biến x.

Xem thêm: Con Tò He Là Con Gì - Con Mua Một Chiếc Cho Chồng Con Chơi”

Dạng 3 : Tìm giá bán trị nhỏ tuổi nhất của biểu thức

Ví dụ: Tính giá bán trị nhỏ dại nhất của biểu thức: A = x2 – 2x + 5

* Lời giải:

– Ta có : A = x2 – 2x + 5 = (x2 – 2x + 1) + 4 = (x – 1)2 + 4

– bởi vì (x – 1)2 ≥ 0 với mọi x.

⇒ (x – 1)2 + 4 ≥ 4 tuyệt A ≥ 4

– Vậy giá bán trị nhỏ nhất của A = 4, vết “=” xảy ra khi : x – 1 = 0 xuất xắc x = 1

⇒ tóm lại GTNN của A là: Amin = 4 ⇔ x = 1

Dạng 4 : Tìm giá trị lớn số 1 của biểu thức

Ví dụ: Tính giá trị lớn nhất của biểu thức: A = 4x – x2

* Lời giải:

– Ta bao gồm : A = 4x – x2 = 4 – 4 + 4x – x2 = 4 – (4 – 4x + x2) = 4 – (x2 – 4x + 4) = 4 – (x – 2)2