Câu hỏi phụ khảo sát hàm số

  -  

Tìm m làm thế nào cho đồ thị hàm số y = x4 − 4x2 + m giảm trục hoành tại 4 điểm phân biệt thế nào cho diện tích

hình phẳng số lượng giới hạn bởi (C) cùng trục hoành tất cả phần trên bởi phần dưới




Bạn đang xem: Câu hỏi phụ khảo sát hàm số

*
19 trang
*
trường đạt
*
1680
*
0Download


Xem thêm: Cho Hình Chóp Đều S Abcd Có Cạnh Đáy Bằng A Và Cạnh Bên Tạo Với Đáy Một Góc 60 Độ

Bạn sẽ xem tư liệu "Tổng thích hợp 50 câu hỏi phụ điều tra khảo sát hàm số", để download tài liệu nơi bắt đầu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD sinh sống trên


Xem thêm: 'Vợ Chồng A Phủ' - Phim Truyện Việt Nam Đặc Sắc: Vợ Chồng A Phủ

TỔNG HỢP 50 CÂU HỎI PHỤ KHẢO SÁT HÀM SỐBài 1.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ dùng thị hàm số y=2xx−2 biết tiếp tuyến giảm Ox,Oy thứu tự tại A,B màtam giác OAB vừa lòng AB= OA√2GiảiCách 1 điện thoại tư vấn M(xo;yo),(xo 6= 2) thuộc thiết bị thị hàm số. Pt tiếp đường d tại M có dạng:y− 2xoxo−2 =−4(xo−2)2 (x− xo)Do tiếp đường cắt những trục Ox,Oy tại các điểm A,B và tam giác OAB bao gồm AB = OA√2 cần tam giác OABvuông cân tại O. Cơ hội đó tiếp con đường d vuông góc với một trong những 2 đường phân giác y= x hoặc y=−x+TH1: d vuông góc với mặt đường phân giác y= xCó:−4(xo−2)2 =−1⇔ (xo−2)2 = 4⇔ 0S> 0P> 0⇔4−m2 > 0m> 0m2−3> 0⇔−2 0m√3⇔√3 0S> 0P> 0⇔m 6= 04m2−4m+1> 0m−1m 0⇔m 6= 0m 6= 120 0⇔ 0 0g(2) = 9− k 6= 0 ⇔ 0 0⇔ m> 23,m 0 (∗)Gọi A(0;2m2−4);B(√m;m2−4);C(−√m;m2−4) là 3 điểm rất trị.Nhận xét thấy B,C đối xứng qua Oy và A thuộc Oy buộc phải ∆ABC cân tại A.Kẻ AH⊥BC có S∆ABC = 12AH.BC⇔ 2= |yB− yA| |2xB|⇔ 2= 2m2.√m⇔ m= 1 Đối chiếu với điều kiên (∗) bao gồm m= 1 là giá trị yêu cầu tìm.Bài 7.Cho hàm số y =x−2x+1. Viết phương trình tiếp tuyến của trang bị thị biết tiếp tuyến cắt Ox,Oy tại A,B saocho nửa đường kính vòng tròn nội tiếp tam giác OAB to nhấtGiảiĐồ thị hàm số sẽ cho tất cả tiệm cận đứng là đường thẳng x = −1 và tiệm cận ngang là con đường thẳng y = 1.Giao điểm hai đường tiệm cận I (−1;1). Mang sử tiếp tuyến phải lập xúc tiếp với trang bị thị tại điểm gồm hoành độx0, phương trình tiếp tuyến bao gồm dạng: y=3(x0+1)2 (x− x0)+x0−2x0+1Tiếp tuyến cắt tiệm cận đứng x=−1 trên điểm A(−1; x0−5x0+1), và cắt tiệm cận đứng trên điểm B(2x0+1;1).Ta có:IA=∣∣∣∣x0−5x0+1 −1∣∣∣∣= 6|x0+1| ; IB= |2x0+1− (−1)|= 2|x0+1|Nên: IA.IB=6|x0+1| .2 |x0+1|= 12. Vì chưng vậy, diện tích tam giác IAB là: S=12IA.IB= 6.Gọi p là nửa chu vi tam giác IAB, thì nửa đường kính đường tròn nội tiếp tam giác này là:r =Sp=6p.Bởi vậy, r lớn nhất khi và chỉ lúc p bé dại nhất. Mặt khác, tam giác IAB vuông trên I nên:2p= IA+ IB+AB= IA+ IB+√IA2+ IB2 ≥ 2√IA.IB+√2IA.IB= = 4√3+2√6Dấu ’=’ xẩy ra khi IA= IB⇔ (x0+1)2 = 3⇔ x=−1±√3- cùng với x=−1−√3 ta bao gồm tiếp tuyến: d1 : y= x+2(1+√3)- với x=−1+√3 ta tất cả tiếp tuyến: d1 : y= x+2(1−√3)Bài 8.3www.MATHVN.comwww.mathvn.comCho hàm số y=2mx+3x−m . Call I là giao điểm 2 tiệm cận. Tìm m nhằm tiếp tuyến ngẫu nhiên của hàm số cắt haitiệm cận tại A,B sao cho diện tích tam giác IAB bằng 64GiảiDễ thấy thứ thị hàm số sẽ cho bao gồm đường tiệm cận đứng là con đường thẳng x = m và đường tiệm cận ngang lày= 2m. Tọa độ giao điểm của hai đường tiệm cận là I (m;2m).Gọi M(x0;2mx0+3x0−m)(với x0 6= m) là điểm bất kỳ thuộc thứ thị hàm số đang cho.Phương trình tiếp tuyến đường của đồ gia dụng thị hàm số tại điểm đó là: y=− 2m2+3(x0−m)2(x− x0)+ 2mx0+3x0−mTiếp tuyến này giảm tiệm cận đứng tại A(m;2mx0+2m2+6x0−m)và giảm tiệm cận ngang trên B(2x0−m;2m).Ta có: IA=∣∣∣∣2mx0+2m2+6x0−m −2m∣∣∣∣= ∣∣∣∣4m2+6x0−m∣∣∣∣; IB= |2x0−m−m|= 2 |x0−m|Nên diện tích s tam giác IAB là: S=12IA.IB= 4m2+6Bởi vậy, yêu cầu bài toán tương tự với: 4m2+6= 64⇔ m=±√582Bài 9.Tìm m làm thế nào để cho đồ thị hàm số y = x4− 4x2+m giảm trục hoành tại 4 điểm phân biệt làm thế nào để cho diện tíchhình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành có phần trên bằng phần dướiGiảiPhương trình hoành độ giao điểm của đồ vật thị (C) và Ox:x4−4x2+m= 0 (1)Đặt t = x2 ≥ 0. Thời điểm đó gồm pt: t2−4t+m= 0 (2)Để (C) cắt Ox trên 4 điểm rõ ràng khi pt (1) bao gồm 4 nghiệm phân biệt⇔ (2) có 2 nghiêm minh bạch t > 0⇔∆′ = 4−m> 0S= 4> 0P= m> 0⇒ 0M =?Bài 12.Cho hàm số y=x+3x−2 tất cả đồ thị (H). Tìm kiếm m để con đường thẳng d : y=−x+m+1 tại nhị điểm phân biệtA,B thế nào cho ÂOB nhọn.GiảiGiao của (H) và d có hoành độ là nghiệm của pt:x+3x−2 =−x+m+1⇔ x2− (m+2)x+2m+5= 0Để pt trên bao gồm 2 nghiệm pb thì ∆> 0,x 6= 2⇔m2−4m+16> 022−2(m+2)+2m+5 6= 0 ⇒ m=?Gọi A(x1;−x1+m+1),B(x2;−x2+m+1) là 2 giao điểm của (H) cùng dĐể ÂOB nhọn thì : AB2 0ycd.yct > 0 ⇔18m−8≤ 018m−8> 0(−2mxcd +m3−m2)(−2mxct +m3−m2)> 0 (∗∗)Theo vi-et thì:xcd + xct =−2(m+1)xcd.xct = m2+1Lúc kia hpt (∗∗) trở thành:m≤ 29m>294m2(m2+1)+(m−1)2m3(4m+1)> 0⇔ m≤ 29m>29⇒∀mVậy ∀m pt sẽ cho luôn có một nghiệm duy nhất.Bài 38. Trích đề học sinh tốt của thái bình năm 2008 - 2009Gọi d là đường thẳng qua M(2;0) cùng có hệ số góc k.Tìm k để d giảm đồ thị (C) : y= |x|3−3|x|−2 trên 4 điểm phân biệt.GiảiBài 39. Trích đề học tập sinh tốt của thái bình năm 2009 - 2010Tìm m nhằm điểm A(3;5) nằm trê tuyến phố thẳng nối 2 điểm cực trị của vật thị hàm sốy= x3−3mx2+3(m+6)x+1Giảiy′ = 3(x2−2mx+m+6)Hàm số gồm 2 cực trị⇔ y′ = 0 tất cả 2 nghiệm phân biệt⇔ ∆′ = m2− (m+6)> 0⇔ m ∈ (−∞;−2)∪ (3;+∞)Ta có: y=13(x−m)y′+2(−m2+m+6)x+m2+6m+1Hoành độ 2 đỉêm cực trị của hàm số là nghiệm của y′ = 0 bắt buộc tung độ 2 viên trị thoả mãn:y= 2(−m2+m+6)x+m2+6m+1Do đó đây cũng là pt đthẳng trải qua 2 điểm cực trị của thứ thị hàm sốTheo đề ta có: A(3;5) ∈ (d) : y= 2(−m2+m+6)x+m2+6m+1⇔ 5= 6(−m2+m+6)+m2+6m+1⇔ 5m2−12m−32= 0⇔ m= 4m=−85Đối chiếu đk ta dìm m= 4Bài 40. Trích đề học tập sinh giỏi của hà thành năm 2009 - 2010Viết phương trình tiếp tuyến của đồ dùng thị hàm số y = (x−1)(x3+ x2+1) biết tiếp tuyến đường tiếp xúc với đồthị trên 2 điểm phân biệt.GiảiTa cóy= f (x) = x4− x2+ x−1⇒ f ′(x) = 4x3−2x+1Gọi (d) là tiếp con đường tiếp xúc với đồ gia dụng thị hàm số tại nhị tiếp điểm A(a; f (a)),B(b; f (b)),a 6= bTa có f ′(a) = f ′(b) =f (b)− f (a)b−a vị đều là hsg của con đường thẳng (d)f ′(a) = f ′(b)⇔ 4a3−2a+1= 4b3−2b+1⇔ (a−1)(2(a2+ab+b2)−1) = 0⇔ 2(a2+ab+b2)−1= 0 (1)(do a 6= b)Từ kia ta gồm f ′(a) =f (b)− f (a)b−a ⇔f ′(a)+ f ′(b)2=f (b)− f (a)b−a15www.MATHVN.comwww.mathvn.com⇔ (4a3−2a+1)+(4b3−2b+1)2= (a2+b2)(a+b)− (a+b)+1⇔ 2(a3+b3)− (a+b)+1= (a2+b2)(a+b)− (a+b)+1⇔ (a+b)(a−b)2 = 0⇔ a−= b nạm vào (1) ta được a=± 1√2.Đến đấy là suy ra được PTtt (d)Bài 41.Cho hàm số y= x3−2(m+2)x2+7(m+1)x−3m−12 (1) (m là tham số). Tra cứu m chứa đồ thị hàm số(1) giảm trục hoành tại cha điểm phân biệt có hoành độ x1;x2;x3 thỏa x21+ x22+ x23+3x1x2x3 > 53GiảiBài 42. Trích đề học tập sinh tốt Đà Nẵng 2010Với từng tham số m ∈ R, call (Cm) là thứ thị của hàm số: y= x3− (3m−1)x2+2m(m−1)x+m2 (1).CMR: khi m thế đổi, con đường thẳng (∆m) : y=mx−m2 luôn luôn cắt (Cm) tại một điểm A bao gồm hoành độ khôngđổi. Kiếm tìm m nhằm (∆m) còn giảm (Cm) tại hai điểm nữa khác A và tiếp đường của (Cm) tại hai đặc điểm đó songsong cùng với nhau.GiảiPhương trình hoành độ giao điểm của (Cm) và đường thẳng ∆mx3− (3m−1)x2+2m(m−1)x+m2 = mx−m2⇔ (x−1)(x2−3mx+2m2) = 0⇔ 0f (1) = 1−3m+2m2 6= 0 ⇒ m 6=0;12;1(i)Lúc đó theo vi-et có:xB+ xC = 3mxB.xC = 2m2Tiếp đường tại B có thông số góc kB = 3x2B−2(3m−1)xB+2m(m−1)Tiếp con đường tạiC có thông số góc kC = 3x2C−2(3m−1)xC+2m(m−1)Vì tiếp tuyến đường tại B,C song song đề nghị kB = kC⇔ 3x2B−2(3m−1)xB+2m(m−1) = 3x2C−2(3m−1)xC+2m(m−1)⇔ 3(xB+ xC) = 2(3m+1) do xB 6= xC ⇔ 3m= 2⇔ m= 23 thỏa đk (i)Vậy m=23là giá chỉ trị buộc phải tìm.Bài 43.Cho hàm số y = x3− 2x2+(m− 2)x+ 3m (m là tham số). Tra cứu m nhằm tiếp con đường có hệ số góc nhỏ tuổi nhấtcủa thứ thị hàm số đã cho đi qua điểm A(1;−5527)Giảita có : tiếp đường hàm bậc 3 có hệ số góc bé dại nhất chính là tiếp con đường tại điểm uốn của vật dụng thị (C) chăm chú làcái này chỉ nên nhận xét với chúng ta đã học chương trình cũ ) còn cùng với chương trình new thì ta sẽ nên thêm 1tí như sau : y′ = 3x2−4x+m−2 tiếp tuyến đường có hệ số góc nhỏ tuổi nhất tương đương với việc là ta đề xuất tìm đượcđiểm mà lại tại kia thì y′min để y′ = g(x) ta tất cả : g′(x) = 6x−4g′(x) = 0⇒ x= 23lập bảng biến hóa thiên thì sẽ thấy ngay gmin(x) lúc x=23. Điểm uốn nắn I =(23;11m3− 5227)16www.MATHVN.comwww.mathvn.comphương trình tiếp tuyến tại điểm uốn là : y=(m− 103)(x− 23)+11m3− 5227(d)vì điểm a ∈ (d) yêu cầu ta có phương trình(m− 103)13+11m3=−19⇔ m= 14Bài 44.Cho hàm số y =x+2x−1 có đồ thị là (H). Tìm điểm M nằm trong (H) làm sao để cho tiếp đường tại M giảm 2 đườngtiệm cận của (H) tại 2 điểm A,B làm thế nào để cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có chào bán kính nhỏ tuổi nhất vớiI là giao điểm của hai tuyến đường tiệm cận.Giải2 mặt đường tiệm cận là x = 1,y = 1 Giao 2 con đường tiệm cận là I(1;1) call M(xo;yo) Suy ra phương trìnhtiếp tuyến đường tại M là: y =−3(x− xo)(xo−1)2 +xo+2xo−1 Phương trình tiếp tuyên giảm 2 mặt đường tiệm cận tại 2 điểm:A(1;xo+5xo−1),B(2xo−1;1)Gọi trung tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABI làO(x;y)⇒AO2 = IO2BO2 = IO2 ⇔(x−1)2 = (x−2xo+1)2(y−1)2 = (y− xo+5xo−1)2⇔x= xoy= xo+2xo−1Vậy O(xo;xo+2xo−1)⇒ R2 = IO2 = (xo−1)2+ 9(xo−1)2 Theo cô-si: (xo−1)2+9(xo−1)2 ≥ 6Vậy Rmin =√6⇔ (xo−1)2 = 9(xo−1)2 ⇔ xo = 1+√3,xo = 1−√3⇒M(1+√3; 3+√3√3),M(1−√3;√3−3√3)Bài 45.Cho hàm: y= x4+4mx3+3(m+1)x2+1. Tra cứu m để hàm số tất cả cực tè mà không có cực đại.GiảiĐiều kiện: x ∈ R lúc đó: f ′(x) = 2<2x3+6mx2+3(m+1)x>= 2x(2x2+6mx+3m+3)f ′(x) = 0⇔{x= 02x2+6mx+3m+3= 0(1)vì f ′(x) = 0 có x= 0 là 1 nghiệm yêu cầu để f (x) chỉ tất cả cực đái thì (1) có 1 nghiệm kép hoặc vô nghiệm tức⇔ ∆′ ≤ 0⇔ (3m)2−2(3m+3)≤ 0⇔ 3m2−2m−2≤ 0⇔ m ∈<1−√73;1+√73>Bài 46. Trích đề thi demo Trung Giã lần 3Tìm những giá trị của m để con đường thẳng: d : 2mx−2y+m+1= 0 giảm đồ thị hàm số y= x+12x+1tại 2 điểmphân biệt A,B làm sao để cho biểu thức: P= OA2+OB2 đạt giá trị nhỏ tuổi nhất.Giảixét phương trình tương giao giữa (d) và (C) :mx+m+12=x+12x+1⇔ 2mx2+2mx+ m−12= 0 (1)hàm số có 2 rất trị⇔ (1) tất cả 2 nghiệm rành mạch thảo mãn x1 6= x2 6= −12 ⇔ m> 0(1)⇔ 2x(x+12)2=14m⇒ x1 =√m2m− 12và x2 =−√m2m− 1217www.MATHVN.comwww.mathvn.comta tất cả : A=(√m2m− 12;12+m√m); B=(−√m2m− 12;12− m√m)dễ dàng tính được P= OA2+OB2 =4m2+2m+12m= f (m)xét hàm f (m) bên trên (0;+ ∝) ta được MIN f (m) =72= f (14Bài 47.Cho hàm: y =x2+ x+1x−1 tra cứu trên trục tung các điểm nhưng mà qua nó chỉ có 1 đường tiếp tuyến mang đến đồ thịhàm số trên.GiảiMxđ: D= R1. Bao gồm y= x2+ x+1x−1 = x+2+3x−1Xét điếm A(0;a) ∈ Oy. Phương trình mặt đường thẳng d trải qua A có thông số góc k: y= kx+aĐể d là tiếp tuyến đường của đồ dùng thị hàm số đã mang đến thì hệ pt :x+2+3x−1 = kx+a (1)1− 3(x−1)2 = k (2)có nghiệm.Từ (1) có :x+2+3x−1 = k(x−1)+ k+a (3)Thay (2) vào (3) được : x+2+3x−1 = (x−1)<1− 3(x−1)2>+ k+a⇔ 1x−1 =k+a−36(4)Thay (4) vào (2) gồm :1−3(k+a−36)2= k⇔ 36−3(k+a−3)2 = 36k⇔ f (k) = k2+2(a+3)k+a2−6a−3= 0 (∗)Để từ A kẻ đúng 1 tiếp tuyến đến đồ thị hàm số đã mang lại thì pt (∗) có nghiệm kép không giống 3−a hoặc bao gồm 2 nghiệmphân biệt trong đó có một nghiệm bởi 3−a⇔∆′f = 0f (3−a) 6= 0∆′f > 0f (3−a) = 0⇔12a+12= 0−12a+24 6= 012a+12> 0−12a+24= 0⇔a=−1a 6= 2a>−1f (a= 2)⇔