Cách Chứng Minh Đồng Quy

     

Đồng quy là một dạng bài mà chúng ta thường gặp trong Toán hình học cấp 2 cũng như cấp 3. Vậy đồng quy là gì? Làm thế nào để chứng minh được 3 đường thẳng đồng quy? Trong nội dung bài viết dưới đây, noithatthoidai.vn sẽ giúp bạn tổng hợp kiến thức về chủ đề này nhé!


Đồng quy là gì?

Trước khi tìm hiểu 3 đường thẳng đồng quy là gì chúng ta hãy cùng xem qua giải thích thế nào là đồng quy nhé! Đồng quy thực chất là một từ Hán Việt nhưng được sử dụng khá nhiều trong cuộc sống hàng ngày.

Bạn đang xem: Cách chứng minh đồng quy

Đồng: Có nghĩa là cùng nhau, song hành, sát cánhQuy: Có nghĩa là tụ lại, tập trung, tập hợp tại một điểm

Nói tóm lại “đồng quy” tức là cùng gặp nhau tại một vị trí cụ thể.

Ba đường thẳng đồng quy là gì?

Định nghĩa về ba đường thẳng đồng quy được diễn giải như sau: “Cho ba đường thẳng lần lượt là a, b, c không trùng với nhau. Nếu ba đường thẳng a,b,c cùng đi qua một điểm O nào đó thì ta sẽ gọi đó là đồng quy.

*
*
Hình ảnh minh hoạ cho bài tập số 1

Lời giải:

Ta có:

AE // BC

AB // CE

Từ đó suy ra được ABCE là 1 hình bình hành.

⇒ AE = BC

Dùng cách chứng minh tương tự ta cũng có ACBF là hình bình hành.

Xem thêm: Giải Toán 9 Bài 1: Hàm Số Y=Ax2, Đồ Thị Hàm Số Y = Ax2 (A ≠ 0)

⇒ AF = BC

⇒ AE = AF

Như vậy A là trung điểm của EF.

Tương tự ta cũng có được B là trung điểm của đường thẳng DF, C là trung điểm của DE.

Như vậy, A, B, C lần lượt là trung điểm của ba cạnh tam giác DEF. Do đó ta có thể ⇒AD, BE, CF đồng quy tại trọng tâm của tam giác DEF.

Xem thêm: Man Shot And Killed On Subway In Manhattan, Police Killed A Man On His Knees

Bài 2: Tìm m để 3 đường thẳng sau đồng quy tại 1 điểm.

Ta có 3 đường thẳng lần lượt là (d1): y = 2x + 1; (d2): y = (-x) – 2; (d3): y = (m-1)x – 4

Lời giải:

Xét phương trình hoành độ là giao điểm của đường thẳng (d1) và (d2) ta có: y = 2x + 1 = (-x) – 2 ⇔ 3x = -3 ⇔ x = -1

Suy ra ta có y = 2 x (-1) + 1 = -1

Như vậy giao điểm của (d1) với (d2) sẽ là là I(-1;-1)

Để ba đường thẳng trên đồng quy thì điểm I sẽ phải thuộc vào đường thẳng (d3)

=> -1 = (m – 1) x (-1) – 4 ⇔ m = -2

Như vậy phương trình đường thẳng (d3) sẽ là: y = -3x – 4

Hy vọng bài viết trên của chúng tôi đã giúp bạn hiểu đường đồng quy là gì, tính chất của nó cũng như cách chứng minh để có thể giải bài tập liên quan một cách nhanh chóng nhất nhé!