Cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng bằng vecto

     

- Hai điểm A với B nằm cùng phía đối với điểm C, nhị điểm B cùng C nằm cùng phía so với điểm A.

Bạn đang xem: Cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng bằng vecto

- Hai điểm A và C nằm khác phía so với điểm B

Phương pháp chứng minh 3 điểm trực tiếp hàng


Sử dụng đặc thù góc bẹt

- chứng tỏ ∠ABC = 180o

⇒ A,B,C thẳng hàng

Sử dụng tiên đề Ơ-clit

- minh chứng hai đoạn thẳng, chế tạo ra thành từ tía điểm đang cho, cùng song song cùng với một con đường thẳng nào đó.

Chẳng hạn triệu chứng minh:

AM ΙΙ xy và BM ΙΙ xy ⇒ A,M,B thẳng hàng

Sử dụng đặc thù 2 con đường thẳng vuông góc

- chứng minh hai đoạn thẳng, tạo ra từ 3 điểm đã mang đến cùng vuông góc với một con đường thẳng như thế nào đó.

Chẳng hạn chứng tỏ : 

*

Sử dụng tính tốt nhất của tia phân giác của một góc không giống góc bẹt

- triệu chứng minh: Tia OA với OB thuộc là tia phân giác của góc ∠xOy

⇒ O, A, B thẳng hàng

Sử dụng đặc thù đường trung trực của đoạn thẳng

- chứng minh H,I,K cùng thuộc con đường trung trực của AB

⇒ H, I, K thẳng hàng

Sử dụng tính chất các đường đồng quy của tam giác

- chứng minh :

+ I là trung tâm của ΔABC

+ AD là trung con đường của ΔABC

⇒ A, I, D thẳng hàng

Sử dụng phương pháp vecto

Muốn minh chứng ba điểm A,B,C thẳng hàng bằng vectơ, họ có hai phương pháp sau:

*

Ứng dụng vectơ chứng tỏ 3 điểm trực tiếp hàng

Bài toán 1: Cho hình bình hành ABCD, I là trung điểm của cạnh BC với E là điểm thuộc đường chéo AC thỏa mãn tỉ số AE/AC = ⅔. Minh chứng ba điểm D, E, I thẳng hàng.

Xem thêm: Những Câu Chuyện Về Trạng Quỳnh, Trạng Quỳnh

Giải

*

Từ trên đây ta có:

*

Vậy ba điểm D, E, I thẳng hàng.

Bài toán 2: Cho ΔABC. Hotline O, G, H theo máy tự là trọng tâm đường tròn nước ngoài tiếp, trọng tâm, trực trung tâm của ΔABC. CMR O, G, H trực tiếp hàng.

Giải

Ta có:

*

Gọi E là trung điểm BC và A1 là điểm đối xứng với A qua O, ta được:

*

Bài tập chứng tỏ 3 điểm thẳng hàng

Ví dụ 1: Cho D ABC vuông tại B. Trên nữa khía cạnh phẳng bờ BC không tồn tại điểm A, vẽ tia Cx vuông góc BC. Bên trên tia Cx mang M làm thế nào cho CM = AB. Chứng tỏ A, M và D là trung điểm của BC thẳng hàng.

Xem thêm: Vị Tr㭠đÁ»‹A Lã½, đIềU KiệN Tá»± Nhiãªn Vã  Dã¢N Số CủA Vã¹Ng Trung Du Vã  MiềN Nãºi Phã­A BắC

Cách giải:

*

Bài tập minh chứng 3 điểm thẳng hàng

Ví dụ 1: Cho D ABC vuông trên B. Trên nữa khía cạnh phẳng bờ BC không có điểm A, vẽ tia Cx vuông góc BC. Trên tia Cx lấy M sao cho CM = AB. Minh chứng A, M và D là trung điểm của BC thẳng hàng.

Cách giải:

*

Xét ΔABD và ΔMCD, ta có:

∠B = ∠C

AB = cm (gt)

BD = DC (D là trung điểm của BC)

ΔABD=ΔMCD (2 cạnh góc vuông)

*

⇒ A,D,M thẳng hàng (góc bẹt)

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có phường là trung điểm của AB cùng hai điểm M,N thỏa mãn nhu cầu các hệ thức: