Bài tập về tam giác đồng dạng có đáp án

     

1. Trường hợp đồng thứ nhất: cạnh – cạnh – cạnh (c – c – c)

Xét ∆ABC với ∆DEF, ta bao gồm :

$dfracA BD E=dfracA CD F=dfracB CE F$

⇒ ∆ABC ~ ∆DEF (c – c – c)

2. Trường hợp đồng dạng thứ 2: cạnh – góc – cạnh (c – g – c)

2 cạnh tương ứng tỉ lệ với nhau – góc xen giữa nhị cạnh bằng nhau (c – g – c)

Xét ∆ABC với ∆DEF, ta bao gồm :

$dfracA BD E=dfracA CD F$

$widehatA=widehatD$

⇒ ∆ABC ~ ∆DEF (c – g – c)

3. Trường hợp đồng dạng 3: góc – góc (g – g)

2 góc tương ứng bằng nhau

Xét ∆ABC cùng ∆DEF, ta gồm :

$widehatA=widehatD$

$widehatB=widehatE$

⇒ ∆ABC ~ ∆DEF (g – g)

Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

1. Trường hợp 1: cạnh huyền – cạnh góc vuông

Nếu cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác này tỉ lệ với cạnh huyền với cạnh góc vuông của tam giác cơ thì nhì tam giác đồng dạng.

Bạn đang xem: Bài tập về tam giác đồng dạng có đáp án

2. Trường hợp 2: hai cạnh góc vuông

Nếu nhị cạnh góc vuông của tam giác này tỉ lệ với nhị cạnh góc vuông của tam giác kia thì nhị tam giác đồng dạng.

3. Trường hợp 3: góc nhọn

Nếu góc nhọn của tam giác này bằng góc nhọn của tam giác kia thì hai tam giác đồng dạng.

Xem thêm: Một Mét Khối Bằng Bao Nhiêu Mét Vuông, 1 Mét Khối Bằng Bao Nhiêu Mét Vuông

B. BÀI TẬP CÓ LỜI GIẢI

Dưới đây là một số bài tập chứng minh 2 tam giác đồng dạng có lời giải để những em học sinh học phương pháp giải.

Bài 1: Cho ∆ABC (AB 2 = AC – BD.DC

Giải:

*

a)∆ADB với ∆CDI , ta có:

$widehatB C x=widehatB A D$(gt)

$widehatD_1=widehatD_2$(đối đỉnh)

⇒ ∆ADB ~ ∆CDI

b) )∆ABD và ∆AIC , ta có :

$widehatB=widehatI$(∆ADB ~ ∆CDI)

$widehatA_1=widehatA_2$(AD là phân giác)

⇒ ∆ABD ~ ∆AIC

⇒$dfracA DA C=dfracA BA I$

c)

⇒ AD.AI = AB.AC (1)

mà: $dfracA DC D=dfracBDD I$(∆ADB ~ ∆CDI )

⇒ AD.DI = BD.CD (2)

từ (1) cùng (2) :

AB.AC – BD.CD = AD.AI – AD.DI = AD(AI – DI ) = AD.AD = AD2

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, gồm đường cao AH . Chứng minh các hệ thức :

a) AB2 = BH.BC với AC2 = CH.BC

b) AB2 +AC2 = BC2

c) AH2 = BH.CH

d) AH.BC = AB.AC

Giải:

*

a) Xét nhì ∆ABC và ∆ HAC, ta có: AC2 = CH.BC :

$widehatB A C=widehatA H C=90^circ$

$widehatC$ là góc chung.

Xem thêm: 12 Cách Làm Trang Phục Tái Chế Từ Giấy, Unilever ViệT Nam

⇒ ∆ABC ~ ∆HAC (g – g)

⇒ $dfracA CH C=dfracB CA C$

⇒ AC2 = CH.BC (1)

Chứng minh tương tự: AB2 = BH.BC (2)

b) AB2 +AC2 = BC2Từ (1) và (2), ta bao gồm :

AB2 +AC2 = BH.BC + CH.BC = (BH + CH)BC = BC2

c) AH2 = BH.CH :

Xét hai ∆HBA với ∆ HAC, ta bao gồm :

$widehatB H C=widehatA H C=90^0$

$widehatA B H=widehatH A C$ cùng phụ $widehatB A H$

⇒ ∆HBA ~ ∆HAC (g – g)

⇒ $dfracH AH C=dfracH BH A$

⇒ AH2 = BH.CH

AH.BC = AB.AC :

Ta có: $dfracH AA B=dfracA CB C$ (∆ABC ~ ∆HAC)

⇒ AH.BC = AB.AC

Bài 3: Cho ∆ABC nhọn. Kẻ đường cao BD với CE. Vẽ các đường cao DF với EG của ∆ADE. Chứng minh:

a) ∆ABD đồng dạng ∆AEG.

b) AE = AB.AG = AC.AF

c) FG // BC

Giải:

*

a) xét ∆ABD cùng ∆AEG, ta gồm :

BD ⊥ AC (BD là đường cao)

EG ⊥ AC (EG là đường cao)

⇒ BD // EG

⇒ ∆ABD ~ ∆AGE

b) ⇒ $dfracA BA E=dfracA DA G$⇒ AD.AE = AB.AG (1)

Chứng minh tương tự, ta được : AD.AE = AC.AF (2)