BÀI TẬP TOÁN 11 BÀI 1

     

Ở chương trình Đại số 10, các em đã có được học những khái niệm về giá trị lượng giác, công thức lượng giác,...Đến với công tác Đại số và Giải tích 11 các em liên tiếp được học những khái niệm new là Hàm con số giác, Phương trình lượng giác. Đây là dạng toán giữa trung tâm của lịch trình lớp 11, luôn xuất hiện thêm trong những kì thi trung học phổ thông Quốc gia. Để mở đầu, xin mời những em cùng tò mò bài Hàm con số giác. Thông qua bài học tập này các em sẽ rứa được những khái niệm cùng tính chất của những hàm số sin, cos, tan và cot.

Bạn đang xem: Bài tập toán 11 bài 1


1. Bắt tắt lý thuyết

1.1 Hàm số sin cùng hàm số cosin

1.2. Hàm số tan và hàm số cot

2. Bài bác tập minh hoạ

3.Luyện tập bài 1 chương 1 giải tích 11

3.1. Trắc nghiệm hàm số lượng giác

3.2. Bài bác tập SGK & nâng cấp hàm con số giác

4. Hỏi đáp vềbài 1 chương 1 giải tích 11


a) Hàm sốsin

Xét hàm số(y = sin x)

Tập xác định:(D=mathbbR.)Tập giá chỉ trị:(<-1;1>.)Hàm số tuần hòa cùng với chu kì(2pi ).Sự đổi thay thiên:Hàm số đồng phát triển thành trên mỗi khoảng tầm (left( -frac pi 2 + k2pi ;,,fracpi 2 + k2pi ight)),(k in mathbbZ.)Hàm số nghịch phát triển thành trên mỗi khoảng (left( k2pi ;,,pi + k2pi ight)), (k in mathbbZ).Đồ thị hàm số(y = sin x)Đồ thị là 1 trong những đường hình sin.Do hàm số (y = sin x)là hàm số lẻ phải đồ thị nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.Đồ thị hàm số(y = sin x):

*

b) Hàm số cosin

Xét hàm số(y = cos x)

Tập xác định:(mathbbR)Tập giá trị: (<-1;1>.)Hàm số tuần hòa cùng với chu kì:(2pi )Sự trở thành thiên:Hàm số đồng biến hóa trên mỗi khoảng chừng (( - pi + k2pi ;,,k2pi )), (k in mathbbZ).Hàm số nghịch đổi thay trên mỗi khoảng tầm ((k2pi ;,,pi + k2pi )),(k in mathbbZ).Đồ thị hàm số(y = cos x)Đồ thị hàm số là một trong những đường hình sin.Hàm số (y = cos x)là hàm số chẵn nên đồ thị thừa nhận trục tung làm cho trục đối xứng.Đồ thị hàm số(y = cos x)​:

*


a) Hàm số(y = an x)Tập khẳng định (mathbbRackslash left fracpi 2 + kpi ,left( k in mathbbZ ight) ight.)Hàm số tuần hoàn với chu kì (pi.)Tập quý hiếm là (mathbbR).Hàm số đồng đổi thay trên từng khoảng(left( frac - pi 2 + kpi ;,fracpi 2 + ,kpi ight),,,k in mathbbZ.)Đồ thị hàm số(y = an x)​Hàm số(y = an x)là hàm số lẻ yêu cầu đồ thị nhận gốc tọa độ O làm vai trung phong đối xứng.Đồ thị hàm số(y = an x):

*

b) Hàm số(y = cot x)Tập xác định (mathbbRackslash left kpi ,left( k in ight) ight.)Tập quý giá là (mathbbR.)Hàm số tuần trả với chu kì(pi .)Hàm số nghịch đổi thay trên mỗi khoảng (left( kpi ;,pi + ,kpi ight),,,k in mathbbZ.)Đồ thị hàm số(y = cot x)Hàm số (y = cot x)là hàm số lẻ đề xuất đồthị nhận cội tọa độ làm trọng điểm đối xứng.Đồ thị hàm số(y = cot x)​:

*


Ví dụ 1:

Tìm tập khẳng định các hàm số sau:

a)(y = frac1 + sin xcos x)

b)(y = an left( x + fracpi 4 ight))

c)(y = cot left( fracpi 3 - 2x ight))

Lời giải:

a) Hàm số(y = frac1 + sin xcos x)xác định khi(cosx e0)hay(x e fracpi 2 + kpi ,(k inmathbbZ ).)

b) Hàm số(y = an left( x + fracpi 4 ight))xác định khi(x + fracpi 4 e fracpi 2 + kpi Leftrightarrow x e fracpi 4 + kpi ,(k inmathbbZ ).)

c) Hàm số(y = cot left( fracpi 3 - 2x ight))xác định khi(fracpi 3 - 2x e kpi Leftrightarrow x e fracpi 6 - kfracpi 2left( k inmathbbZ ight).)

Ví dụ 2:

Tìm giá trị lớn số 1 và giá bán trị bé dại nhất của những hàm số sau:

a)(y = 3sin left( x - fracpi 6 ight) + 1)

b)(y=sqrt1+cos2x-5)

Lời giải:

a) Ta có:(- 1 le sin left( x - fracpi 6 ight) le 1 Rightarrow - 3 le 3sin left( x - fracpi 6 ight) le 3)

(Rightarrow - 2 le 3sin left( x - fracpi 6 ight) + 1 le 4)

Vậy giá bán trị lớn nhất của hàm số là 4, giá bán trị bé dại nhất cả hàm số là -2.

b) Ta có:(- 1 le cos 2x le 1 Rightarrow 0 le 1 + cos 2x le 2)

(Rightarrow 0 le sqrt 1 + cos 2x le sqrt 2 Rightarrow - 5 le sqrt 1 + cos 2x - 5 le sqrt 2 - 5)

Vậy giá bán trị lớn số 1 của hàm số là(sqrt2-5), giá trị nhỏ nhất của hàm số là -5.

Ví dụ 3:

Tìm chu kì tuần hoàn của những hàm số lượng giác sau:

a)(y = frac32 + frac12cos 2x)

b)(y = 2cos 2x)

c)(y = an left( 2x + fracpi 4 ight))

Lời giải:

Phương pháp: khi tìm chu kì của hàm con số giác, ta cần biến hóa biểu thức cuả hàm số đã mang lại về một dạng tối giản và chú ý rằng:

Hàm số(y = sin x,y = cos x)có chu kì(T=2pi.)Hàm số(y = an x,y = cot x)có chu kì(T=pi.)Hàm số(y = sin left( ax + b ight),y = cos left( ax + b ight))với(a e 0)cho chu kì(T = frac2pi a ight.)Hàm số(y = an left( ax + b ight),y = cot left( ax + b ight))với(a e 0)có chu kì(T = fracpi a ight.)

a) Hàm số(y = frac32 + frac12cos 2x)có chu kì tuần hoàn là(T = frac2pi = pi .)

b) Hàm số(y = 2cos 2x)có chu kì tuần hoàn là(T = frac2pi left = pi .)

c) Hàm số(y = an left( 2x + fracpi 4 ight))có chu kì tuần hoàn là(T = fracpi = fracpi2 .)


Trong phạm vi bài họcHỌC247chỉ trình làng đến những em các nội dung cơ bản nhất vềhàm con số giác.

Xem thêm: Describe Something You Do To Keep Healthy, Describe An Activity You Do To Stay Healthy

Đây là 1 dạng toán nền tảng không chỉ trong phạm vi khảo sát điều tra hàm số lượng giác hơn nữa được ứng dụng trong việcgiải phương trình lượng giác, sự 1-1 điệu của hàm số lượng giác,....các em cần tò mò thêm.


Để cũng cố bài học xin mời những em cũng làm bài xích kiểm tra Trắc nghiệm Toán 11 bài xích 1 để soát sổ xem tôi đã nắm được nội dung bài học hay chưa.


Câu 1:Tìm tập khẳng định của hàm số (y = sqrt 3 - sin x .)


A.(emptyset )B.(left< - 1;1 ight>)C.(left( - infty ;3 ight>)D.(mathbbR)

Câu 2:

Tìm tập xác định của hàm số (y = an left( 2x + fracpi 3 ight).)


A.(mathbbRackslash left fracpi 3 + kpi ,k in mathbbZ ight\)B.(mathbbRackslash left fracpi 12 + kpi ,k in mathbbZ ight\)C.(mathbbRackslash left fracpi 3 + kfracpi 2,k in mathbbZ ight\)D.(mathbbRackslash left fracpi 12 + kfracpi 2,k in mathbbZ ight\)

Câu 3:

Tìm giá bán trị lớn số 1 M và giá trị nhỏ tuổi nhất m của hàm số (y = 2cos left( x + fracpi 3 ight) + 3)


A.M=5; m=1B.M=5; m=-1C.M=3; m=1D.M=5; m=3

Câu 4-10:Mời những em singin xem tiếp câu chữ và thi thử Online để củng cố kỹ năng và kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!


Bên cạnh đó các em hoàn toàn có thể xem phần trả lời Giải bài bác tập Toán 11 bài bác 1sẽ giúp các em ráng được các phương pháp giải bài xích tập từ bỏ SGKGiải tích 11Cơ bạn dạng và Nâng cao.

Xem thêm: Lớp 7 » Giáo Án Toán 7 Mới Nhất, Giáo Án Điện Tử Toán 7 Cả Năm 2022

bài bác tập 1 trang 17 SGK Đại số & Giải tích 11

bài xích tập 2 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11

bài bác tập 3 trang 17 SGK Đại số & Giải tích 11

bài xích tập 4 trang 17 SGK Đại số & Giải tích 11

bài bác tập 5 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11

bài tập 6 trang 17 SGK Đại số & Giải tích 11

bài bác tập 7 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11

bài bác tập 8 trang 17 SGK Đại số & Giải tích 11

bài bác tập 1.1 trang 12 SBT Toán 11

bài tập 1.2 trang 12 SBT Toán 11

bài xích tập 1.3 trang 12 SBT Toán 11

bài xích tập 1.4 trang 13 SBT Toán 11

bài tập 1.5 trang 13 SBT Toán 11

bài bác tập 1.6 trang 13 SBT Toán 11

bài bác tập 1.7 trang 13 SBT Toán 11

bài tập 1.8 trang 13 SBT Toán 11

bài xích tập 1.9 trang 13 SBT Toán 11

bài bác tập 1.10 trang 14 SBT Toán 11

bài tập 1.11 trang 14 SBT Toán 11

bài tập 1.12 trang 14 SBT Toán 11

bài bác tập 1.13 trang 14 SBT Toán 11

bài bác tập 1 trang 14 SGK Toán 11 NC

bài xích tập 2 trang 14 SGK Toán 11 NC

bài bác tập 3 trang 14 SGK Toán 11 NC

bài tập 4 trang 14 SGK Toán 11 NC

bài xích tập 5 trang 14 SGK Toán 11 NC

bài tập 6 trang 15 SGK Toán 11 NC

bài bác tập 7 trang 16 SGK Toán 11 NC

bài xích tập 8 trang 17 SGK Toán 11 NC

bài bác tập 9 trang 17 SGK Toán 11 NC

bài xích tập 10 trang 17 SGK Toán 11 NC

bài tập 11 trang 17 SGK Toán 11 NC

bài xích tập 12 trang 17 SGK Toán 11 NC

bài bác tập 13 trang 17 SGK Toán 11 NC


Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em rất có thể để lại thắc mắc trong phầnHỏiđáp, cộng đồng Toán HỌC247 vẫn sớm vấn đáp cho những em.