Bài 20 trang 76 sgk toán 9 tập 2

     

Luyện tập bài xích §3. Góc nội tiếp, Chương III – Góc với đường tròn, sách giáo khoa toán 9 tập hai. Nội dung bài xích giải bài 19 đôi mươi 21 22 23 24 25 26 trang 75 76 sgk toán 9 tập 2 bao gồm tổng phù hợp công thức, lý thuyết, phương thức giải bài tập phần hình học có trong SGK toán sẽ giúp các em học viên học xuất sắc môn toán lớp 9.

Bạn đang xem: Bài 20 trang 76 sgk toán 9 tập 2

Lý thuyết

1. Định nghĩa

Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trê tuyến phố tròn với hai cạnh cất hai dây cung của con đường tròn đó. Cung nằm bên phía trong góc được call là cung bị chắn.

2. Định lí

Trong một mặt đường tròn, số đo của góc nội tiếp bởi nửa số đo của cung bị chắn.

3. Hệ quả

Trong một mặt đường tròn:

a) những góc nội tiếp đều bằng nhau chắn những cung bằng nhau

b) các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung đều nhau thì bởi nhau

c) Góc nội tiếp (nhỏ rộng hoặc bởi 900) gồm số đo bởi nửa số đo của góc ở trọng điểm cùng chắn một cung

d) Góc nội tiếp chắn nửa con đường tròn là góc vuông

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài bác 19 đôi mươi 21 22 23 24 25 26 trang 75 76 sgk toán 9 tập 2. Chúng ta hãy gọi kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Luyện tập

noithatthoidai.vn trình làng với chúng ta đầy đủ phương pháp giải bài tập phần hình học tập 9 kèm bài bác giải đưa ra tiết bài 19 20 21 22 23 24 25 26 trang 75 76 sgk toán 9 tập 2 của bài xích §3. Góc nội tiếp vào Chương III – Góc với con đường tròn cho chúng ta tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

*
Giải bài xích 19 20 21 22 23 24 25 26 trang 75 76 sgk toán 9 tập 2

1. Giải bài bác 19 trang 75 sgk Toán 9 tập 2

Cho một mặt đường tròn vai trung phong (O), 2 lần bán kính (AB) với (S) là 1 trong những điểm nằm ở ngoài đường tròn. (SA) với (SB) lần lượt giảm đường tròn trên (M, N). điện thoại tư vấn (H) là giao điểm của (BM) và (AN). Minh chứng rằng (SH) vuông góc với (AB).

Bài giải:

♦ giải pháp 1:

*

Xét mặt đường tròn trọng tâm (O) gồm (AB) là đường kính nên (widehat AMB = widehat ANB = 90^circ ) ( góc nội tiếp chắn nửa con đường tròn)

Suy ra (BM ot SA;,AN ot SB) nhưng mà (BM cap AN) trên (H) đề nghị (H) là trực trọng điểm tam giác (SAB.)

Do kia (SH ot AB.) (vì trong một tam giác ba đường cao đồng quy)

♦ cách 2:

Tam giác $SAB$ gồm $widehatAMB = widehatANB = 90^0$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

$⇒ BM perp SA, AN perp SB$

Do kia $BM$ với $AN$ là hai đường cao của tam giác $SAB$.

Khi kia $H$ là trực trung tâm của tam giác SAB.

Vì vào một tam giác cha đường cao đồng quy yêu cầu SH thuộc con đường cao sản phẩm ba.

⇒SH $perp$ AB. (đpcm)

2. Giải bài 20 trang 76 sgk Toán 9 tập 2

Cho hai tuyến phố tròn ((O)) và ((O’)) cắt nhau trên (A) cùng (B). Vẽ những đường kính (AC) cùng (AD) của hai đường tròn. Chứng minh rằng ba điểm (C, B, D) thẳng hàng.

Bài giải:

*

Nối (B) với 3 điểm (A, C, D).

Xét con đường tròn (left( O ight)) gồm (widehat ABC) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên (widehat ABC = 90^circ .)

Xét mặt đường tròn (left( O’ ight)) tất cả (widehat ABD) là góc nội tiếp chắn nửa con đường tròn đề nghị (widehat ABD = 90^circ .)

Suy ra (widehat ABC + widehat ABD = 90^circ + 90^circ = 180^circ ) bắt buộc (widehat CBD = 180^circ Rightarrow C,B,D) thẳng hàng.

3. Giải bài bác 21 trang 76 sgk Toán 9 tập 2

Cho hai tuyến phố tròn bằng nhau ((O)) và ((O’)) giảm nhau trên (A) với (B). Vẽ đường thẳng qua (A) giảm (O) trên (M) và cắt ((O’)) trên (N) ( (A) nằm giữa (M) cùng (N)). Hỏi (MBN) là tam giác gi? trên sao?

Bài giải:

*

Vì hai tuyến đường tròn (left( O ight)) với (left( O’ ight)) đều nhau nên cung (AB) của (left( O ight)) cùng (left( O’ ight)) bằng nhau

Suy ra (widehat AMB = widehat ANB) (các góc nội tiếp chắn những cung đều bằng nhau thì bởi nhau)

Do đó tam giác (BMN) là tam giác cân nặng tại (B.)

4. Giải bài xích 22 trang 76 sgk Toán 9 tập 2

Trên mặt đường tròn ((O)) 2 lần bán kính (AB), đem điểm (M) (khác (A) cùng (B)). Vẽ tiếp tuyến của (O) trên (A). Đường trực tiếp (BM) giảm tiếp tuyến đường đó trên (C). Chứng minh rằng ta luôn có: (MA^2 = MB.MC)

Bài giải:

*

– Xét (left( O ight)) gồm (widehat AMB = 90^circ ) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) suy ra (AM ot BC Rightarrow widehat CMA = 90^circ ).

Lại có (AC) là tiếp tuyến bắt buộc (widehat BAC = 90^circ ) .

Xem thêm: Minh Khai Book Store - Nụ Hôn Của Qủy (Tập 2)

Ta bao gồm (widehat MBA + widehat MAB = 90^circ ) (vì tam giác (MAB) vuông tại (M) ) và (widehat MAB + widehat MAC = 90^circ ) (do (widehat BAC = 90^circ )) nên (widehat MBA = widehat MAC)

– Xét (Delta MAB) và (Delta MCA) tất cả (widehat M) bình thường và (widehat MBA = widehat MAC) (cmt) bắt buộc (Delta m M m A m B) đồng dạng với (Delta MCAleft( g – g ight)) suy ra (dfracMAMC = dfracMBMA Rightarrow MA^2 = MB.MC) (đpcm)

5. Giải bài 23 trang 76 sgk Toán 9 tập 2

Cho đường tròn ((O)) và một điểm (M) cố định và thắt chặt không nằm trên đường tròn. Qua (M) kẻ hai tuyến phố thẳng. Đường thẳng trước tiên cắt ((O)) tại (A) cùng (B).Đường thẳng thứ nhất cắt ((O)) trên (C) và (D).

Chứng minh (MA. MB = MC. MD)

Bài giải:

Xét nhị trường hợp:

♦ (M) ở bên trong đường tròn:

*

Xét hai tam giác (MAD) và (MCB) có:

(widehatAMD) = (widehatCMB) ( đối đỉnh)

(widehatADM) = (widehatCBM) (hai góc nội tiếp thuộc chắn cung (AC)).

Do đó (∆MAD) đồng dạng (∆MCB) (g-g), suy ra:

(dfracMAMC=dfracMDMB), do đó (MA. MB = MC. MD)

♦ $M$ ở phía bên ngoài đường tròn:

*

Tương tự, xét nhị tam giác (MAD) với (MCB) có:

(widehatM) chung

(widehatMDA) = (widehatMBC) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung (AC)).

Nên (∆MAD) đồng dạng (∆MCB) (g-g)

Suy ra: (dfracMAMC=dfracMDMB)

hay (MA. MB = MC. MD)

6. Giải bài xích 24 trang 76 sgk Toán 9 tập 2

Một mẫu cầu được thiết kế như hình 21 gồm độ nhiều năm (AB = 40)m, chiều cao (MK = 3)m. Hãy tính bán kính của mặt đường tròn chứa cung (AMB)

*

Bài giải:

*

Gọi (MN = 2R) là 2 lần bán kính của con đường tròn gồm cung tròn là (AMB)

Theo bài bác tập 23, ta có: (KA. KB = KM. KN)

hay (KA. KB = KM. (2R – KM))

Ta có: (KA = KB = 20 m)

Thay số, ta có: (20. Trăng tròn = 3(2R – 3))

do kia (6R = 400 + 9 = 409).

Vậy bán kính của đường tròn chứa cung AMB:

(R) = (dfrac4096) (≈68,2) (mét)

7. Giải bài xích 25 trang 76 sgk Toán 9 tập 2

Dựng một tam giác vuông, biết cạnh huyền dài (4)cm cùng một cạnh góc vuông dài (2,5) cm.

Bài giải:

♦ phương pháp dựng:

– Vẽ đoạn trực tiếp (BC) nhiều năm (4cm).

– Vẽ nửa đưởng tròn đường kính (BC).

– Vẽ dây (AB) (hoặc dây (CA)) nhiều năm (2,5cm).

Ta gồm tam giác thỏa mãn các yêu ước của đầu bài.

( (widehatA)=(90^circ), (BC = 4cm, AB = 2,5cm))

♦ chứng minh:

Ta tất cả $widehatBAC$ = $90^0$ (vì là góc nội tiếp chắn nửa mặt đường tròn)

Mặt khác theo phong cách dựng ta có:

$BC = 4cm, tía = 2,5cm$.

Xem thêm: Lời Bài Hát: Bé Bé Bồng Bông Hai Má Hồng Hồng, Bé Bé Bồng Bông

Vậy tam giác $ABC$ chính là tam giác vuông ta cần dựng.

8. Giải bài bác 26 trang 76 sgk Toán 9 tập 2

Cho (AB, BC, CA ) là cha dây của con đường tròn ((O)). Từ điểm vị trí trung tâm (M) của (overparenAB) vẽ dây (MN) tuy nhiên song cùng với dây (BC). Hotline giao điểm của (MN) cùng (AC) là (S). Chứng minh (SM = SC) với (SN = SA)

Bài giải:

Ta có:

*

♦ minh chứng $SM = SC$

(widehat CMN = widehat BCM) (2 góc ở vị trí so le trong)

(widehatACM=widehatBCM) (2 góc nội tiếp chắn 2 cung đều bằng nhau (overparenBM=overparenAM) )

Nên suy ra (widehatCMN=widehatACM)

Suy ra tam giác SMC là tam giác cân tại S. Vậy (SM = SC.)

♦ chứng minh $SA = SN$

Ta có: (widehat CMN = widehat CAN) (2 góc nội tiếp thuộc chắn cung NC)

(widehat ACM = widehat ANM) (2 góc nội tiếp thuộc chắn cung AM)

Mà (widehatCMN =widehatACM) (chứng minh trên)

(widehatCAN=widehatANM) (vì cùng bằng 2 góc bởi nhau)

Vậy tam giác $SAN$ cân tại $S$. Cần (SA = SN) (đpcm)

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Chúc chúng ta làm bài giỏi cùng giải bài xích tập sgk toán lớp 9 cùng với giải bài 19 trăng tròn 21 22 23 24 25 26 trang 75 76 sgk toán 9 tập 2!